XY-Wing與X-Wing有什麼不同，可以從哪裡排除候選數？

名字相似，出發點卻不同

X-Wing尋找同一個數字的四個位置。XY-Wing尋找只有兩個候選數的三個格子。名字中有Wing，並不意味著要找一個矩形。

XY-Wing的三個格子包括一個樞軸格和兩個翼格。無論樞軸格填哪個數字，至少有一個翼格會填入兩翼共有的數字，因此可以從同時看見兩個翼格的格子中排除這個數字。

適用條件——三個格子，各有兩個候選數

把三個不同的數字分別稱為X、Y、Z。

1. 樞軸格的候選數只有X、Y兩個。
2. 一個翼格的候選數只有X、Z，另一個翼格的候選數只有Y、Z。
3. 樞軸格分別看見兩個翼格。同處一行、一列或一宮，就是能互相看見。
4. 同時看見兩個翼格的其他格子中，要有候選數Z，才能進行排除。

如果樞軸格是X，第一個翼格就是Z。如果樞軸格是Y，第二個翼格就是Z。無論哪種情況，兩個翼格至少有一個是Z，因此只能從同時看見兩個翼格的格子中排除Z。能否看見樞軸格，並不是排除的條件。

範例——分別沿著樞軸格的4與5推理

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

9

8

3

1

6

2

5

7

4

4

3

5

6

8

9

46

5

46

7

8

9

2

3

1

1

3

9

2

7

4

8

6

5

6

8

9

3

4

1

7

8

4

7

6

5

1

9

2

3

45

2

8

9

1

7

3

6

3

5

2

6

7

8

567

56

3

4

8

1

2

PAB

• 樞軸格r7c1(P)的候選數是4、5。
• 翼格r3c1(A)的候選數是4、6。它與樞軸格同處第1列。
• 翼格r9c3(B)的候選數是5、6。它與樞軸格同處第7宮。

如果r7c1是4，r3c1就是6；如果r7c1是5，r9c3就是6。r3c3透過第3行看見A，透過第3列看見B。r9c1透過第1列看見A，透過第9行看見B。因此，這兩個格子都可以排除6。r3c3中只剩4，r9c1中剩下5、7。圖中的線條只是表示樞軸格與翼格之間的關係，並不是說沿線經過的所有格子都可以排除候選數。

Wing比較——應該數什麼？

技巧	要找的條件	排除的位置
X-Wing	同一數字在兩行中各有兩個位置，並且落在相同的列。行和列可以互換。	相交的兩列中的其他格子。列式則是相交的兩行。
Skyscraper	同一數字在兩行或兩列中各有兩個位置，只有底邊對齊，頂端錯開。	同時看見兩個頂端的格子。
XY-Wing	三個格子各有兩個候選數。樞軸格是X·Y，兩翼是X·Z、Y·Z。	同時看見兩個翼格的格子中的Z。

X-Wing和Skyscraper的格子中可以有多個其他數字的候選數。XY-Wing則要求三個格子各自的候選數總數都是兩個。先確認這個區別，就能減少因名稱相似而混淆條件的錯誤。

不適用的情況與常見誤解

• 樞軸格或翼格有三個候選數。 只分兩種情況的論證就不再成立。
• 樞軸格看不見其中一個翼格。 樞軸格中的數字就無法排除那個翼格中的候選數。
• 兩個翼格共有的數字也出現在樞軸格中。 請重新確認X、Y、Z是三個不同的數字。
• 從只看見一個翼格的格子中排除。 還不能確定哪個翼格是Z。
• 只找與圖中完全相同的形狀。 宮與行列的組合可以改變。關鍵是每格兩個候選數，以及互相看見的關係，而不是形狀。

練習題

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

5

1

3

4

9

2

9

5

3

1

7

8

4

1

2

8

9

7

6

5

3

2

4

1

3

9

7

5

36

9

7

4

8

5

2

16

5

1

7

2

6

9

4

8

6

4

9

5

1

3

2

7

13

9

7

8

5

4

16

5

3

8

9

PAB

r8c9中可以排除什麼？ 請分別沿著樞軸格的兩種情況推理。

查看答案

可以排除1。樞軸格r5c1的候選數是3、6，翼格r5c9是1、6，r8c1是1、3。如果樞軸格是3，r8c1就是1；如果樞軸格是6，r5c9就是1。r8c9透過第9列看見r5c9，透過第8行看見r8c1，因此不可能是1。從候選數1、6中排除1，就只剩6。

接著閱讀

預備知識是數獨候選數怎麼記和卡住時檢查的7個步驟。接著請閱讀著色法：同色衝突與雙色包圍能排除什麼？。