解數獨一定要用試錯法嗎？

什麼是試錯法(trial and error)

試錯法是在一個還剩兩個以上候選數的格子中，選定一個數字，假設它正確，再繼續解下去。如果隨後同一行或列中出現兩個相同數字，或某個格子的候選數被全部排除（矛盾），就說明最初選的數字不對，可以排除該候選數。如果那格原本只有兩個候選數，剩下的一個就是答案；如果原本有三個以上，你只是排除了其中一個，還不能確定答案。這種方法也常被稱為「猜測」或「嘗試與糾錯」。

試錯法本身並不是錯誤的方法。出現矛盾，也能成為判斷依據。問題在於代價：為了驗證一個假設，你可能需要接著填好幾個格子；矛盾出現得越晚，需要退回的格子就越多。

謎題只有一個答案意味著什麼

每日數獨生成謎題時，會逐個嘗試刪除已知數，只有刪除後仍保持解的唯一性(uniqueness)，才會真正刪除。因此，每道題都恰好只有一個答案，所有格子的數字都由最初的已知數唯一確定。不過，只有一個答案，並不保證你能不用假設一路解完。有些題很難僅靠常用方法解到最後。

解題所需的方法難度也因題而異。本應用程式按初始已知數的數量劃分難度（從簡單的40個到專家的24個，大師以22個為目標），所以即使難度等級相同，各題需要的方法也可能不同。

在本應用程式中，假設為什麼代價高

• 填入錯誤數字時，立即計為一次錯誤。 如果你把假設的數字直接填入格子，而它並非正確答案，錯誤次數會立刻增加一次。
• 復原也不會減少錯誤次數。 格子會恢復原狀，但已經記錄的錯誤次數會保留。
• 啟用「錯誤上限」時（預設啟用，上限3次），錯誤達到上限，遊戲就會結束。

因此，在本應用程式中直接填數來驗證假設，就有增加錯誤次數的風險。如果你仍想嘗試假設，請只用筆記記錄推演過程，不要直接填數。筆記不會計為錯誤。

用邏輯代替假設——看起來只能二選一的空格

下面範例盤面中的r2c6只有4、5兩個候選數。第2行已有9、6、2、1，第6列已有1、6、3、9、8、7，所以只剩4和5。這一格很容易讓你想賭一把，各有一半機會。

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

6

8

2

1

9

34

9

34

6

578

45

34578

2

1

1

7

5

6

7

8

4

6

2

2

6

7

1

3

4

7

6

5

3

1

4

6

9

2

8

7

9

7

1

8

6

3

8

6

3

7

猜之前，先記全第2行其他空格的候選數，你會發現r2c1和r2c3的候選數都是{3, 4}。這就是數獨候選數怎麼記中介紹的「顯性數對」。第2行的3和4必定填在這兩格，因此，第2行其他格子都不能填4。

於是，從r2c6的候選數4、5中排除4，就只剩5。原本靠猜有一半機會增加一次錯誤的空格，只要記下一行的候選數，就能確定答案。

仍然需要假設時

有些題用基本方法和顯性數對仍無法推進。如果這時你決定使用假設，遵守以下幾點可以降低代價。

• 選只有兩個候選數的格子。 如果選有三個以上候選數的格子，需要驗證的情況會太多。
• 用筆記推演，不要直接填數。 在本應用程式中，填錯數字的瞬間就會計為錯誤。
• 出現矛盾，就確定另一個候選數。 如果起點只有兩個候選數，其中一個導致矛盾，另一個就是答案。
• 如果你覺得假設負擔太大，也可以用提示。提示會填入所選空格的正確答案，每局可用次數有限（預設3次）。

常見錯誤

• 還沒記全候選數就猜。 像範例一樣，記下一行的候選數，往往就不需要猜了。
• 把假設的數字直接填入格子。 猜錯會增加錯誤次數，即使復原，次數也不會恢復。
• 記不清假設之後的推演分支。 如果你不知道後續填入的格子基於哪個假設，出現矛盾時就不知道該退回到哪裡。

練習題

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

1

9

3

8

2

7

3

2

6

1

8

7

5

9

4

8

2

1

3

6

1

8

47

4679

2469

3

247

47

5

3

8

6

1

6

2

1

9

8

3

2

1

3

5

8

3

8

7

6

1

2

6

8

2

5

1

3

9

r4c7應該填什麼數字？ 請在第4行中找出候選數完全相同的兩個格子。

查看答案

答案是2。r4c3和r4c8的候選數都是{4, 7}，因此第4行的4和7必定填在這兩格。從r4c7的候選數2、4、7中排除4和7，就只剩2。同理，r4c4可以排除4和7，r4c5可以排除4。