XY-Wing与X-Wing有什么不同，可以从哪里排除候选数？

名字相似，出发点却不同

X-Wing寻找同一个数字的四个位置。XY-Wing寻找只有两个候选数的三个单元格。名字中有Wing，并不意味着要找一个矩形。

XY-Wing的三个单元格包括一个枢轴格和两个翼格。无论枢轴格填哪个数字，至少有一个翼格会填入两翼共有的数字，因此可以从同时看见两个翼格的单元格中排除这个数字。

适用条件——三个单元格，各有两个候选数

把三个不同的数字分别称为X、Y、Z。

1. 枢轴格的候选数只有X、Y两个。
2. 一个翼格的候选数只有X、Z，另一个翼格的候选数只有Y、Z。
3. 枢轴格分别看见两个翼格。同处一行、一列或一宫，就是能互相看见。
4. 同时看见两个翼格的其他单元格中，要有候选数Z，才能进行排除。

如果枢轴格是X，第一个翼格就是Z。如果枢轴格是Y，第二个翼格就是Z。无论哪种情况，两个翼格至少有一个是Z，因此只能从同时看见两个翼格的单元格中排除Z。能否看见枢轴格，并不是排除的条件。

示例——分别沿着枢轴格的4与5推理

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

9

8

3

1

6

2

5

7

4

4

3

5

6

8

9

46

5

46

7

8

9

2

3

1

1

3

9

2

7

4

8

6

5

6

8

9

3

4

1

7

8

4

7

6

5

1

9

2

3

45

2

8

9

1

7

3

6

3

5

2

6

7

8

567

56

3

4

8

1

2

PAB

• 枢轴格r7c1(P)的候选数是4、5。
• 翼格r3c1(A)的候选数是4、6。它与枢轴格同处第1列。
• 翼格r9c3(B)的候选数是5、6。它与枢轴格同处第7宫。

如果r7c1是4，r3c1就是6；如果r7c1是5，r9c3就是6。r3c3通过第3行看见A，通过第3列看见B。r9c1通过第1列看见A，通过第9行看见B。因此，这两个单元格都可以排除6。r3c3中只剩4，r9c1中剩下5、7。图中的线条只是表示枢轴格与翼格之间的关系，并不是说沿线经过的所有单元格都可以排除候选数。

Wing比较——应该数什么？

技巧	要找的条件	排除的位置
X-Wing	同一数字在两行中各有两个位置，并且落在相同的列。行和列可以互换。	相交的两列中的其他单元格。列式则是相交的两行。
Skyscraper	同一数字在两行或两列中各有两个位置，只有底边对齐，顶端错开。	同时看见两个顶端的单元格。
XY-Wing	三个单元格各有两个候选数。枢轴格是X·Y，两翼是X·Z、Y·Z。	同时看见两个翼格的单元格中的Z。

X-Wing和Skyscraper的单元格中可以有多个其他数字的候选数。XY-Wing则要求三个单元格各自的候选数总数都是两个。先确认这个区别，就能减少因名称相似而混淆条件的错误。

不适用的情况与常见误解

• 枢轴格或翼格有三个候选数。 只分两种情况的论证就不再成立。
• 枢轴格看不见其中一个翼格。 枢轴格中的数字就无法排除那个翼格中的候选数。
• 两个翼格共有的数字也出现在枢轴格中。 请重新确认X、Y、Z是三个不同的数字。
• 从只看见一个翼格的单元格中排除。 还不能确定哪个翼格是Z。
• 只找与图中完全相同的形状。 宫与行列的组合可以改变。关键是每格两个候选数，以及互相看见的关系，而不是形状。

练习题

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

5

1

3

4

9

2

9

5

3

1

7

8

4

1

2

8

9

7

6

5

3

2

4

1

3

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7

5

36

9

7

4

8

5

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5

1

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4

8

6

4

9

5

1

3

2

7

13

9

7

8

5

4

16

5

3

8

9

PAB

r8c9中可以排除什么？ 请分别沿着枢轴格的两种情况推理。

查看答案

可以排除1。枢轴格r5c1的候选数是3、6，翼格r5c9是1、6，r8c1是1、3。如果枢轴格是3，r8c1就是1；如果枢轴格是6，r5c9就是1。r8c9通过第9列看见r5c9，通过第8行看见r8c1，因此不可能是1。从候选数1、6中排除1，就只剩6。

接着阅读

预备知识是数独候选数怎么记和卡住时检查的7个步骤。接着请阅读着色法：同色冲突与双色包围能排除什么？。