数独候选数怎么记：用显性数对找到下一步

什么是候选数

在数独规则：3分钟入门指南的「找出第一个答案①」中，你选定一个空格，排除了它所在的行、列和3×3宫中已有的所有数字。这样排除后，剩下的数字就是这个单元格的候选数。如果只剩一个候选数，它就是答案；如果剩下两个以上，就还不能确定。

难题中的大多数空格都会剩下两个以上的候选数。把每个空格剩下的候选数用小数字记下来，你就能看出仅靠记忆时容易忽略的关系。本文也用r3c5（第3行第5列）这样的坐标表示单元格的位置。

在本应用中怎样记候选数

• 打开数字键盘上方的笔记按钮（键盘快捷键是N），选中单元格后按数字，就会在格内记下一个小数字。再按一次同样的数字即可删除。
• 笔记不是答案，不会计为错误。 没有把握的数字，请先记在笔记里，不要直接填入。
• 如果设置中的自动删除笔记已开启（默认开启），填入正确数字时，应用会从同一行、列和3×3宫的笔记中删除这个数字。

什么时候需要记

已知数较多的简单题，往往只用规则文章里的两种方法就能解完，不必给所有空格记候选数。当你交替使用两种方法也找不到能确定的空格时，就该记候选数了。

为避免遗漏，建议一次记一行、一列或一个3×3宫。例如，从上往下依次选择第1列的空格，逐格检查所在的行、列和3×3宫，记下所有剩余数字。

用候选数解题——只有相同两个候选数的两格（显性数对(Naked Pair)）

下面的示例盘面已经无法仅用规则文章里的两种方法继续填数。记下第1列各空格的候选数，结果如下。

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

469

5

3

2

8

1

13469

8

5

2

12346

7

8

5

9

69

8

2

3

5

1

4

5

7

1

8

9

4

2

6

3

69

4

3

2

1

5

8

8

5

9

2

4

6

23

1

4

5

8

6

7

7

6

8

5

• r4c1所在的第4行已有1、2、3、4、5、8，第4宫已有7，因此候选数只剩6、9。
• r6c1按同样的方法检查，候选数也只剩6、9。

这两个单元格都在第1列，候选数也都只有6和9。你还不知道哪格是6、哪格是9，但第1列的6和9必定占据这两格。 因此，第1列的其他单元格都不能填6或9。

所以，从r1c1的候选数4、6、9中排除6和9，就只剩4，r1c1要填4。r2c1和r3c1的候选数也会随之减少，让你更容易找到下一个答案。

像这样，同一行、列或3×3宫中的两个单元格都只有相同的两个候选数时，便可从该行、列或宫的其他单元格中排除这两个数字。这种方法通常叫作「显性数对」。

哪些情况不能用

• 两个单元格必须恰好只有相同的两个候选数。像{6, 9}与{4, 6, 9}这样，一格多了其他数字，就不构成显性数对。
• 两个单元格必须处于同一行、列或3×3宫中，也只能排除该行、列或宫内其他单元格的候选数。示例中的r4c1和r6c1也同在第4宫，但该宫没有其他空格，所以没有更多候选数可排除。
• 只要漏记了一个候选数，看似成立的显性数对就可能不成立。使用显性数对前，请再检查一次两格的候选数。

常见错误

• 漏记候选数。 如果依据漏记后形成的假数对排除数字，最终就会填错。请检查完一个单元格所在的行、列和3×3宫，再记候选数。
• 填入数字后，没有更新周围的笔记。 过时的笔记会让你误以为存在显性数对。开启自动删除笔记可以减少这种情况。
• 在笔记里掺入猜测。 「大概是这个数字」不是候选数。笔记中只应记录按规则还不能排除的数字。

练习题

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

4

7

6

5

4

2

6

6

9

1

4

6

8

1

4

3

8

7

6

1

3

6

5

8

1248

12348

123

29

7

6

239

5

29

6

9

8

3

1

4

1

6

8

r7c7应该填什么数字？ 请在第7行中找出候选数完全相同的两个单元格。

查看答案

答案是3。r7c4和r7c9的候选数都是{2, 9}，因此第7行的2和9必定填在这两格。从r7c7的候选数2、3、9中排除2和9，就只剩3。同理，r7c1、r7c2和r7c3的候选数中也可以排除2。