着色法：同色冲突与双色包围能排除什么？

两种颜色并不表示答案已经确定

着色法通过简单着色（Simple Coloring），串联某个候选数的真假关系。选定一个数字，如果它在一行、一列或一宫中恰好只剩两个位置，就用实线连接这两个单元格。两者恰好有一个为真，所以在两端分别做不同的标记。

本文使用强调色的**●和辅助色的○**。即使不区分颜色，也能通过符号和坐标理解同样的逻辑。在同一个连接网络中，如果所有●都为真，所有○就都为假，反之亦然。目前还不确定哪一组为真。

适用条件——一个数字，相连的强链

1. 记全候选数，只选定一个数字。
2. 找出这个数字只有两个位置的行、列或宫，用实线连接。这就是强链。
3. 沿着实线交替标记●和○。遇到分支时，同一个单元格的符号仍保持不变。
4. 利用同一个连接网络中的两种符号，寻找下面介绍的冲突或包围。

互不相连的两组可以各自交换●和○。不要混用不同组中的●和○进行排除。

示例①——两种颜色形成的双色包围

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

8

4

7

9

3

6

1

6

8

3

5

2

7

9

9

7

3

6

1

2

8

4

5

3

8

4

6

5

9

7

7

124

5

9

3

12

8

9

8

7

3

24

9

5

8

12

3

9

3

2

4

8

6

3

8

24

7

6

1

9

5

24

●○○○●

目标数字是2。沿着**r5c8(●)—r6c9(○)—r9c9(●)—r9c3(○)**看下去。第6宫、第9列、第9行分别都只有两个位置可以填2，所以用实线连接。r5c8与r7c8(○)之间也有第8列的强链。

未着色的r5c3通过第5行看见r5c8(●)，通过第3列看见r9c3(○)。无论哪种符号为真，两者必有一个是2，因此可以从r5c3中排除2。候选数从1、2、4缩减为1、4。连接网络外的候选数同时看见两种符号的情况，称为双色包围。

示例②——相同颜色之间的同色冲突

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

2

6

3

9

8

4

7

1

5

1

78

4

6

5

3

28

9

78

5

9

3

1

4

6

28

4

2

5

3

1

78

6

9

78

9

78

6

5

2

78

1

3

4

78

3

1

6

4

9

28

5

3

9

2

8

7

6

5

4

1

5

4

7

1

9

3

28

28

6

6

1

8

4

5

2

9

7

3

●○○●○●○●●●○●

这次的目标数字是8。沿实线交替着色后，r3c9(●)与r4c9(●)同处第9列。如果●这一组为真，第9列就会出现两个8，产生矛盾。因此，这个连接网络中所有●对应的8都为假。这就是同色冲突。

要排除8的单元格共有七个：r2c2、r3c9、r4c9、r5c6、r6c1、r6c7、r8c8。它们依次只剩7、2、7、7、7、2、2。不只是从发生冲突的两个单元格中排除，而是从同一个连接网络中所有同符号的单元格中排除，因为它们的真假是一致的。

不适用的情况与常见误解

• 同一行或列中有三个目标候选位置。 不能随意选两个用实线连接。所选的两个可能都为假，而第三个为真。
• 属于不同的连接网络，只是颜色相同。 符号名称相同，并不代表真假也相同。
• 判断双色包围时，只看见一种符号。 另一组仍可能为真，因此不能排除。
• 判断同色冲突时，连其他数字也一起排除。 这个论证只适用于选定的一个数字。
• 以为○表示假。 空心圆只是区分两组的符号。本文的同色冲突示例中，反而是●这一组为假。

练习题

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

1

5

8

2

357

6

1457

9

3

4

1

4

7

8

3

5

9

2

6

9

6

2

4

1

7

3

5

8

5

8

3

2

7

2

5

9

7

357

9

8

4

1

456

7

2456

8

9

●○●○

请看目标数字5。r2c7中可以排除什么？这是同色冲突，还是双色包围？

查看答案

通过双色包围排除5。r2c2(●)—r8c2(○)—r9c3(●)—r9c7(○)分别由第2列、第7宫、第9行的强链连接。r2c7通过第2行看见r2c2(●)，通过第7列看见r9c7(○)。因此，可以从候选数1、4、5、7中排除5，留下1、4、7。

接着阅读

预备知识是数独候选数怎么记和解数独一定要假设或猜测吗？。接着请阅读BUG+1：为什么需要解的唯一性这一前提？。

示例盘面由sudoku-core生成器与逻辑求解器寻找得到，并非复制外部谜题。种子、难度和首次出现目标技巧的步骤编号已记录在原稿元数据中。技巧定义参考：HoDoKu着色法。