BUG+1：为什么需要解的唯一性这一前提？

只找到一个有三个候选数的单元格就够了吗？

BUG+1利用的是唯一解谜题中几乎所有空格都只有两个候选数的特殊状态。但仅凭「一个单元格有三个候选数，其余都是两个」的表面形状还不够。还要检查数字在各行列中的出现次数，最重要的是，需要解的唯一性这一前提。

解的唯一性与每行、每列、每宫中1至9各出现一次的规则，是两回事。满足全部规则的完整盘面也可能有两个或更多。对于自行输入的盘面或删去已知数的盘面，请先确认解的唯一性。

适用条件——先确认前提，再检查单元格数量与各行列的次数

1. 当前盘面必须有唯一解，而且之前填入的数字与排除的候选数也都正确。
2. 必须只有一个空格恰好有三个候选数，其余所有空格都恰好有两个候选数。
3. 假想从有三个候选数的单元格中删去一个数字后，每个剩余候选数字在其出现的所有行、列、宫中，都必须恰好出现两次。已经填入的数字，其候选数出现次数为0。
4. 因此，删除之前，该数字在特殊单元格所在的行、列、宫中各出现三次。不能只数完一行或一列中的三次就结束检查。

所有空格都有两个候选数，且各行列中的候选数出现次数也都是两次，这种状态称为BUG。如果这种状态有解，翻转这些选择还会得到另一个解，因此不可能只有一个解。它也可能无解。唯一解盘面不能留下这样的状态，所以要在特殊单元格中填入打破BUG的那个额外候选数。

示例——r7c6的额外候选数是什么？

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

68

7

36

89

5

1

39

4

2

9

1

5

2

4

3

7

8

6

28

4

23

7

6

89

39

5

1

4

2

8

69

3

69

5

1

7

5

6

9

4

1

7

2

3

8

1

3

7

58

2

58

4

6

9

3

8

26

56

7

256

1

9

4

7

9

1

3

8

4

6

2

5

26

5

4

1

9

26

8

7

3

★

★ r7c6的候选数是2、5、6。其他空格都只有两个候选数。请数一数数字6的位置。

• 第7行：r7c3、r7c4、r7c6三个位置。
• 第6列：r4c6、r7c6、r9c6三个位置。
• 第8宫：r7c4、r7c6、r9c6三个位置。

去掉r7c6的6后，这三个区域中的6也各剩两个位置，其他所有候选数在各行列中的出现次数也都是0或2。这个盘面已通过回溯法确认只有一个解。因此，r7c6=6。填入2或5就与唯一解前提不相容。确定后，排除同一行、列、宫中的候选数6，再回到基本解法。

不适用的情况与常见误解

• 不知道有多少个解。 只有在生成器保证唯一解，或另行验证过的盘面中，才能使用这个前提。在逻辑求解器中启用BUG+1，本身并不等于检查解的唯一性。
• 有两个或更多单元格各有三个候选数。 这不满足本文BUG+1的条件。
• 候选数数量正确，但各行列中的出现次数不对。 这不是BUG，不能确定额外候选数。
• 漏记了候选数。 错误笔记形成的BUG形状，不能作为依据。
• 以为BUG一定恰好有两个解。 这里需要的只是它不可能有唯一解这一事实。如果存在彼此独立变化的部分，解可能更多。

非唯一解反例——即使条件相同，也不能确定为8

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

8

7

6

9

5

1

3

4

2

9

1

5

2

4

3

78

78

6

2

4

3

7

6

8

9

5

1

4

2

8

6

3

9

5

1

7

5

6

9

4

1

7

2

38

38

1

3

7

8

2

5

4

6

9

3

8

2

5

7

6

1

9

4

7

9

1

3

8

4

6

2

5

6

5

4

1

9

2

78

378

38

★

这个反例是从生成器的完整盘面中删去已知数，再用逻辑解法整理后找到的。有三个候选数的单元格只有r9c8，看起来像额外候选数的数字是8。第9行的r9c7·r9c8·r9c9、第8列的r2c8·r5c8·r9c8、第9宫的r9c7·r9c8·r9c9中，8都各出现三次。其他候选数的出现次数也都是0或2，因此，除唯一解以外，BUG+1的候选数条件全部满足。

但解的数量检查结果是至少2个（检查器找到两个就停止）。如果不确认解的唯一性就启用BUG+1，求解器会建议r9c8=8。然而，下面两种完成方式也都符合行、列、宫的规则，因此这个数字并非必须填入。除以下七个单元格外，图中的其他数字都保持不变。

空格	完成方式A	完成方式B
r2c7	7	8
r2c8	8	7
r5c8	3	8
r5c9	8	3
r9c7	8	7
r9c8	7	3
r9c9	3	8

r9c8在A中为7，在B中为3。因此，「r9c8一定是8」的结论是错误的。虽然也存在r9c8为8的解，但选出一个可能的解，与确定一个在所有解中都成立的数字，是不同的。这个反例是多解造成的实际失败，并不是漏记候选数形成的假象。

练习题

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

8

24

39

49

7

6

23

5

1

1

24

39

5

49

8

7

6

23

5

6

7

3

1

2

4

9

8

6

9

5

2

3

1

8

4

7

7

3

1

8

6

4

9

2

5

2

8

4

7

5

9

1

3

6

39

7

2

49

8

5

6

1

34

39

5

6

1

49

7

23

8

234

4

1

8

6

2

3

5

7

9

★

★ r8c9的候选数是2、3、4。这个盘面也有唯一解。应该填入哪个候选数？请用坐标写出它各出现三次的三个区域。

查看答案

答案是r8c9=3。第8行的3位于r8c1、r8c7、r8c9，第9列的3位于r2c9、r7c9、r8c9，第9宫的3位于r7c9、r8c7、r8c9。去掉r8c9的3后，包括其他空格在内，所有候选数在其出现的每个区域中都只剩两次。由于唯一解前提，必须避免这个BUG状态，因此要填入额外候选数3。

接着阅读

预备知识是数独候选数怎么记和解数独一定要假设或猜测吗？。接着请阅读AIC入门：交替连接强链与弱链能排除什么？。

示例盘面是通过sudoku-core生成器与逻辑求解器找到的自制盘面，种子、难度和步骤编号已记录在元数据中。定义参考：HoDoKu解的唯一性。