解数独一定要用试错法吗？

什么是试错法(trial and error)

试错法是在一个还剩两个以上候选数的单元格中，选定一个数字，假设它正确，再继续解下去。如果随后同一行或列中出现两个相同数字，或某个单元格的候选数被全部排除（矛盾），就说明最初选的数字不对，可以排除该候选数。如果那格原本只有两个候选数，剩下的一个就是答案；如果原本有三个以上，你只是排除了其中一个，还不能确定答案。这种方法也常被称为「猜测」或「尝试与纠错」。

试错法本身并不是错误的方法。出现矛盾，也能成为判断依据。问题在于代价：为了验证一个假设，你可能需要接着填好几个单元格；矛盾出现得越晚，需要回退的单元格就越多。

谜题只有一个答案意味着什么

每日数独生成谜题时，会逐个尝试删除已知数，只有删除后仍保持解的唯一性(uniqueness)，才会真正删除。因此，每道题都恰好只有一个答案，所有单元格的数字都由最初的已知数唯一确定。不过，只有一个答案，并不保证你能不用假设一路解完。有些题很难仅靠常用方法解到最后。

解题所需的方法难度也因题而异。本应用按初始已知数的数量划分难度（从简单的40个到专家的24个，大师以22个为目标），所以即使难度等级相同，各题需要的方法也可能不同。

在本应用中，假设为什么代价高

• 填入错误数字时，立即计为一次错误。 如果你把假设的数字直接填入单元格，而它并非正确答案，错误次数会立刻增加一次。
• 撤销也不会减少错误次数。 单元格会恢复原状，但已经记录的错误次数会保留。
• 启用「错误上限」时（默认启用，上限3次），错误达到上限，游戏就会结束。

因此，在本应用中直接填数来验证假设，就有增加错误次数的风险。如果你仍想尝试假设，请只用笔记记录推演过程，不要直接填数。笔记不会计为错误。

用逻辑代替假设——看起来只能二选一的空格

下面示例盘面中的r2c6只有4、5两个候选数。第2行已有9、6、2、1，第6列已有1、6、3、9、8、7，所以只剩4和5。这一格很容易让你想赌一把，各有一半机会。

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

6

8

2

1

9

34

9

34

6

578

45

34578

2

1

1

7

5

6

7

8

4

6

2

2

6

7

1

3

4

7

6

5

3

1

4

6

9

2

8

7

9

7

1

8

6

3

8

6

3

7

猜之前，先记全第2行其他空格的候选数，你会发现r2c1和r2c3的候选数都是{3, 4}。这就是数独候选数怎么记中介绍的「显性数对」。第2行的3和4必定填在这两格，因此，第2行其他单元格都不能填4。

于是，从r2c6的候选数4、5中排除4，就只剩5。原本靠猜有一半机会增加一次错误的空格，只要记下一行的候选数，就能确定答案。

仍然需要假设时

有些题用基本方法和显性数对仍无法推进。如果这时你决定使用假设，遵守以下几点可以降低代价。

• 选只有两个候选数的单元格。 如果选有三个以上候选数的单元格，需要验证的情况会太多。
• 用笔记推演，不要直接填数。 在本应用中，填错数字的瞬间就会计为错误。
• 出现矛盾，就确定另一个候选数。 如果起点只有两个候选数，其中一个导致矛盾，另一个就是答案。
• 如果你觉得假设负担太大，也可以用提示。提示会填入所选空格的正确答案，每局可用次数有限（默认3次）。

常见错误

• 还没记全候选数就猜。 像示例一样，记下一行的候选数，往往就不需要猜了。
• 把假设的数字直接填入单元格。 猜错会增加错误次数，即使撤销，次数也不会恢复。
• 记不清假设之后的推演分支。 如果你不知道后续填入的单元格基于哪个假设，出现矛盾时就不知道该回退到哪里。

练习题

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

1

9

3

8

2

7

3

2

6

1

8

7

5

9

4

8

2

1

3

6

1

8

47

4679

2469

3

247

47

5

3

8

6

1

6

2

1

9

8

3

2

1

3

5

8

3

8

7

6

1

2

6

8

2

5

1

3

9

r4c7应该填什么数字？ 请在第4行中找出候选数完全相同的两个单元格。

查看答案

答案是2。r4c3和r4c8的候选数都是{4, 7}，因此第4行的4和7必定填在这两格。从r4c7的候选数2、4、7中排除4和7，就只剩2。同理，r4c4可以排除4和7，r4c5可以排除4。