ナンプレに試行錯誤は必要？

試行錯誤(trial and error)とは？

試行錯誤とは、候補数字が2つ以上残ったマスで、1つを選んで「この数字だとしたら」と仮定し、解き進める方法です。途中で同じ行や列に同じ数字が2回現れたり、候補数字が1つもないマスができたりしたら（矛盾）、最初に選んだ数字が間違っていたことになるので、その候補数字を除外します。候補数字が2つだけだったマスなら、残った1つが答えです。ただし、3つ以上あったマスでは1つを除外しただけなので、まだ答えは確定しません。「当て推量」や「試しながら解く方法」と呼ばれることもあります。

試行錯誤そのものが間違った方法というわけではありません。矛盾が見つかれば、それも1つの根拠になります。問題は手間です。1つの仮定を確かめるために何マスも埋めていく必要があり、矛盾が見つかるのが遅いほど、元に戻すマスも増えます。

答えが1つだけのパズルとは

デイリー数独では、パズルを作るときにヒント数字を1つずつ消し、消した後も解の一意性(uniqueness)、つまり答えが1つだけであることが保たれる場合に限って取り除きます。そのため、すべてのパズルの答えはちょうど1つで、各マスの数字は最初のヒント数字から1つに決まっています。ただし、答えが1つだけという事実は、仮定せずに解き進められる道筋まで保証するものではありません。人がよく使う解き方だけでは、最後まで解くのが難しい問題もあります。

その道筋に必要な解き方のレベルも、問題によって異なります。このアプリの難易度は、最初のヒント数字の個数で決まります（やさしいは40個、エキスパートは24個、マスターは22個が目標です）。そのため、同じ難易度でも必要な解き方のレベルは問題によって違います。

このアプリで仮定する負担が大きい理由

• 間違った数字は、入力した時点でミスに数えられます。 仮定した数字をマスに直接入力して間違っていた場合、その場でミスが1回増えます。
• 元に戻すを使っても、ミスの回数は減りません。 マスは元の状態に戻りますが、一度数えられたミスはそのまま残ります。
• 「ミスの上限」がオンの場合（初期設定：オン、3回）、ミスが上限に達するとゲームが終了します。

そのため、このアプリで数字をマスに直接入力して仮定を試すことには、ミスのリスクが伴います。それでも仮定を試したいときは、答えとして入力せず、メモだけで進めましょう。メモはミスに数えられません。

仮定する前に — 五分五分に見えるマス

下の例題のr2c6には、4, 5の2つだけが候補数字として残っています。2行目には9, 6, 2, 1、6列目には1, 6, 3, 9, 8, 7があり、4と5だけが残るからです。二者択一で当ててみたくなるマスです。

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

6

8

2

1

9

34

9

34

6

578

45

34578

2

1

1

7

5

6

7

8

4

6

2

2

6

7

1

3

4

7

6

5

3

1

4

6

9

2

8

7

9

7

1

8

6

3

8

6

3

7

当てずっぽうで入れる前に、同じ2行目のほかの空きマスに候補数字をすべて書くと、**r2c1とr2c3はどちらも{3, 4}**です。ナンプレの候補数字の書き方で見た「明らかなペア」です。2行目の3と4は必ずこの2マスに入るので、2行目のほかのマスには4が入りません。

したがって、r2c6の候補数字4, 5から4を除外すると、5だけが残ります。当てずっぽうなら半分の確率でミスが1回増えていたマスを、1行分の候補数字を書くだけで確実に決められました。

それでも仮定が必要なときは

基本の方法や明らかなペアでも先に進めない問題があります。そのようなときに仮定を使うと決めたら、次のことを守ると負担を減らせます。

• 候補数字が2つだけのマスを選びます。 3つ以上あるマスを選ぶと、確かめる場合の数が多くなりすぎます。
• 答えを入力せず、メモで進めます。 このアプリでは、間違った数字を入力した時点でミスに数えられるためです。
• 矛盾が見つかったら、もう一方の候補数字を確定します。 候補数字が2つだけだったマスなら、一方で矛盾が生じれば、もう一方が答えです。
• 仮定するのが負担なら、ヒントを使う方法もあります。ヒントは選んだ空きマス1つに正解を入れてくれますが、問題ごとに使える回数が決まっています（初期設定では3回）。

よくあるミス

• 候補数字をすべて書く前に、当てずっぽうで入れる。 例題のように、1行や1列の候補数字を書いてみるだけで、当てる必要がなくなることはよくあります。
• 仮定した数字を、そのままマスに入力する。 間違っていればミスが増え、元に戻してもミスの回数は減りません。
• 仮定からの道筋を覚えていない。 仮定した後に埋めたマスがどの仮定に基づくものか分からなくなると、矛盾が見つかったときに、どこまで戻せばよいか分かりません。

練習問題

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

1

9

3

8

2

7

3

2

6

1

8

7

5

9

4

8

2

1

3

6

1

8

47

4679

2469

3

247

47

5

3

8

6

1

6

2

1

9

8

3

2

1

3

5

8

3

8

7

6

1

2

6

8

2

5

1

3

9

r4c7にはどの数字が入るでしょうか？ 4行目で、候補数字がまったく同じ2マスを探しましょう。

答えを見る

2です。r4c3とr4c8の候補数字はどちらも{4, 7}なので、4行目の4と7はこの2マスに入ります。したがって、r4c7の候補数字2, 4, 7から4と7を除外すると、2だけが残ります。同じ理由で、r4c4からは4と7、r4c5からは4を除外できます。