मध्यवर्ती
सीमित संभावित अंकों से आगे न बढ़ पाएँ, तो Skyscraper कहाँ काम आता है?
संभावित स्थानों से सीमित संभावित अंकों की तकनीक और Skyscraper का अंतर समझें। आधार और शीर्ष की शर्तें पूरी होने पर ही हटाए जा सकने वाले अंक खोजें।
- लेखक
- DailySudoku संपादकीय टीम (Object)
- प्रकाशन तिथि
- 2026-09-23
- संशोधन तिथि
- 2026-09-23
सीमित संभावित अंकों से आगे, दो पंक्तियों या स्तंभों को साथ देखें
किसी खंड में एक अंक के सभी संभावित स्थान एक ही पंक्ति या स्तंभ में हों, तो उस पंक्ति या स्तंभ के खंड से बाहर के खानों से वह अंक हटा सकते हैं। यह खंड से पंक्ति या स्तंभ में उन्मूलन (Pointing) है। उलटे, किसी पंक्ति या स्तंभ में एक अंक के सभी संभावित स्थान एक ही खंड में हों, तो उस खंड के उस पंक्ति या स्तंभ से बाहर के खानों से वह अंक हटा सकते हैं। यह पंक्ति या स्तंभ से खंड में उन्मूलन (Claiming) है। इन दोनों तरीकों को सीमित संभावित अंकों की तकनीक कहते हैं।
इन तरीकों से और कुछ न हटा पाएँ, तो ऐसी दो पंक्तियाँ या दो स्तंभ खोजें जिनमें एक ही अंक के ठीक दो-दो संभावित स्थान हों। Skyscraper में दो पंक्तियों या स्तंभों के संभावित स्थानों को जोड़कर निष्कर्ष निकालते हैं। इसकी शुरुआत एक खंड में सिमटे संभावित स्थान खोजने वाली सीमित संभावित अंकों की तकनीक से अलग है।
लागू करने की शर्तें — एक आधार और अलग-अलग स्तंभों में शीर्ष
पंक्तियों के आधार पर देखने पर ये सभी शर्तें ज़रूरी हैं। स्तंभों के आधार पर देखने के लिए पंक्ति और स्तंभ की भूमिकाएँ बदल दें।
- एक ही अंक दो पंक्तियों में से हर पंक्ति के ठीक दो खानों में ही आ सकता हो। इसका मतलब यह नहीं कि हर खाने में कुल दो ही संभावित अंक हों।
- दोनों पंक्तियों का एक-एक संभावित खाना एक ही स्तंभ में हो। इन दो खानों को आधार कहते हैं।
- बचे हुए दो खाने, यानी शीर्ष, अलग-अलग स्तंभों में हों।
- दोनों शीर्षों को देखने वाले किसी दूसरे खाने में वही संभावित अंक हो, तभी कुछ हटाया जा सकता है। “देखने” का मतलब एक ही पंक्ति, स्तंभ या खंड साझा करना है।
आधार के दोनों खाने एक ही स्तंभ में हैं, इसलिए दोनों में वह अंक एक साथ नहीं हो सकता। इसलिए आधार के कम-से-कम एक खाने में वह अंक नहीं होगा और उसकी पंक्ति के शीर्ष में वह अंक होना ही चाहिए। दोनों शीर्षों में से कम-से-कम एक में वह अंक होगा, इसलिए दोनों को देखने वाले खाने से वह अंक हटा देते हैं।
उदाहरण — 6 के दोनों शीर्षों को देखने वाले खाने
- पंक्ति 3 में 6 केवल r3c3 · r3c9 में आ सकता है।
- पंक्ति 4 में 6 केवल r4c1 · r4c9 में आ सकता है।
- आधार r3c9 · r4c9 स्तंभ 9 में मिलते हैं और शीर्ष r3c3 · r4c1 अलग-अलग स्तंभों में हैं।
r2c1, r3c3 को खंड 1 से और r4c1 को स्तंभ 1 से देखता है। r6c3, r3c3 को स्तंभ 3 से और r4c1 को खंड 4 से देखता है। दोनों खाने दोनों शीर्षों को देखते हैं, इसलिए उनसे 6 हटा देते हैं। r2c1 के संभावित अंकों 6, 7 में से केवल 7 बचता है और r6c3 के संभावित अंकों 1, 4, 6 में से 1, 4 बचते हैं। यह कदम संभावित अंक हटाने का है; अंक पक्का करना अगला कदम है।
विफल उदाहरण — वैसी ही रेखाएँ होने पर भी तीन संभावित स्थान हों तो लागू नहीं होता
नीचे के बोर्ड में उदाहरण के r3c1 से 9 हटा दिया गया है। पहले वाले चार खानों पर वैसी ही रेखाएँ खींच सकते हैं, लेकिन अब पंक्ति 3 में 6 के तीन संभावित स्थान r3c1 · r3c3 · r3c9 हैं।
r3c9 में 6 न होने पर भी यह नहीं कह सकते कि r3c3 में 6 ज़रूर होगा। r3c1 में भी 6 आ सकता है। इस बोर्ड में पहले यह पहचानना है कि पंक्ति 3 में 9 केवल r3c1 में आ सकता है। उसे भरने के बाद ही उदाहरण वाली Skyscraper की शर्तें फिर पूरी होती हैं।
कब लागू नहीं होता और आम गलतियाँ
- आधार एक ही स्तंभ में नहीं हैं। दोनों आधार अलग-अलग स्तंभों में हों तो दोनों में 6 हो सकता है, इसलिए शीर्षों के बारे में निष्कर्ष नहीं निकलता।
- केवल दो संभावित खाने चुनकर रेखा खींच देते हैं। उसी पंक्ति में तीसरा संभावित स्थान तो नहीं है, यह ज़रूर जाँचें।
- केवल एक शीर्ष को देखने वाले खाने से अंक हटाते हैं। अभी तय नहीं है कि किस शीर्ष में वह अंक है, इसलिए दोनों शीर्षों को देखना ज़रूरी है।
- दोनों शीर्षों का अंक पक्का कर देते हैं। कम-से-कम एक में वह अंक है, इसका मतलब दोनों में वह अंक होना नहीं है।
अभ्यास
r4c7 और r8c8 से कौन-सा संभावित अंक हटा सकते हैं? पंक्ति 5 और पंक्ति 7 में 5 के स्थान गिनें और देखें कि आधार किस स्तंभ में हैं।
उत्तर देखें
दोनों खानों से 5 हटा देते हैं। पंक्ति 5 में 5 केवल r5c6 · r5c8 में और पंक्ति 7 में केवल r7c6 · r7c7 में आ सकता है। आधार स्तंभ 6 में हैं और शीर्ष r5c8 · r7c7 हैं। r4c7 पहले शीर्ष को खंड 6 से और दूसरे को स्तंभ 7 से देखता है। r8c8 पहले शीर्ष को स्तंभ 8 से और दूसरे को खंड 9 से देखता है। दोनों खानों के संभावित अंकों 1, 5, 7 में से 5 हटाने पर 1, 7 बचते हैं।
आगे पढ़ें
पहले सुडोकू में संभावित अंक कैसे लिखें और अटकने पर जाँचने के 7 कदम पढ़ें। इसके बाद XY-Wing, X-Wing से कैसे अलग है और कहाँ से अंक हटाते हैं? पढ़ें।
आवश्यक पूर्वज्ञान
सुडोकू में संभावित अंक कैसे लिखें
हर खाली खाने में आ सकने वाले अंक लिखना सीखें और उदाहरण बोर्ड में उन अंकों की स्पष्ट जोड़ी से अगला खाना भरें।
शुरुआतीसुडोकू में अटकने पर जाँचने के 7 चरण
अगला खाना न दिखे तो क्रम से जाँचने के सात चरण अपनाएँ। उदाहरण से सीखें कि एक खाना देखने के बजाय एक अंक के लिए खंड कैसे जाँचें।