सुडोकू में संभावित अंक कैसे लिखें

संभावित अंक क्या हैं

सुडोकू के नियम: 3 मिनट में समझें के “पहला खाना खोजें ①” में आपने एक खाली खाना चुनकर उसकी पंक्ति, स्तंभ और 3×3 खंड में पहले से मौजूद सारे अंक हटा दिए थे। उसके बाद बचे अंक उस खाने के संभावित अंक हैं। केवल एक अंक बचे तो वही उत्तर है; दो या अधिक बचें तो अभी तय नहीं कर सकते।

कठिन बोर्ड में अधिकतर खानों के दो या अधिक संभावित अंक होते हैं। इन्हें हर खाने में छोटे आकार में लिखने से वे संबंध दिखने लगते हैं जो मन में याद रखने पर नहीं दिखते। इस लेख में भी खाने की जगह r3c5 (पंक्ति 3, स्तंभ 5) जैसे निर्देशांक से बताई गई है।

इस ऐप में संभावित अंक कैसे लिखें

• अंक पैड के ऊपर नोट्स बटन चालू करें (कीबोर्ड पर N), फिर खाना चुनकर अंक दबाएँ। वह अंक खाने में छोटे आकार में लिखा जाएगा। उसी अंक को फिर दबाने पर वह मिट जाएगा।
• नोट्स उत्तर नहीं हैं, इसलिए इन्हें गलती नहीं गिना जाता। जिस अंक को लेकर आप पक्के नहीं हैं, उसे उत्तर की तरह भरने के बजाय नोट्स में रखें।
• सेटिंग में स्वतः नोट्स हटाएँ चालू हो (डिफ़ॉल्ट रूप से चालू है), तो सही अंक भरने पर ऐप उसी पंक्ति, स्तंभ और खंड के नोट्स से वह अंक हटा देता है।

इन्हें कब लिखना चाहिए

बहुत से दिए गए अंकों वाली आसान पहेली अक्सर नियमों के लेख के दो तरीकों से पूरी हल हो जाती है। इसलिए हर खाने में संभावित अंक लिखने की ज़रूरत नहीं है। जब दोनों तरीके बारी-बारी आज़माने पर भी कोई और खाना तय न हो, तब संभावित अंक लिखें।

कुछ छूट न जाए, इसलिए एक बार में एक पंक्ति या स्तंभ (या एक खंड) लें। जैसे, स्तंभ 1 के खाली खाने ऊपर से एक-एक करके चुनें और हर खाने की पंक्ति, स्तंभ और खंड जाँचकर सारे बचे अंक लिखें।

संभावित अंकों से हल खोजें — दो खानों में वही दो अंक (स्पष्ट जोड़ी (Naked Pair))

नीचे के उदाहरण बोर्ड में नियमों के लेख के दोनों तरीकों से अब कोई और खाना नहीं भर सकते। स्तंभ 1 के खाली खानों में संभावित अंक लिखने पर यह स्थिति बनती है।

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

469

5

3

2

8

1

13469

8

5

2

12346

7

8

5

9

69

8

2

3

5

1

4

5

7

1

8

9

4

2

6

3

69

4

3

2

1

5

8

8

5

9

2

4

6

23

1

4

5

8

6

7

7

6

8

5

• r4c1 की पंक्ति 4 में 1, 2, 3, 4, 5, 8 हैं और खंड 4 में 7 है, इसलिए केवल 6, 9 संभावित अंक बचते हैं।
• r6c1 को भी इसी तरह जाँचें, तो केवल 6, 9 संभावित अंक बचते हैं।

दोनों खाने एक ही स्तंभ 1 में हैं और दोनों में केवल वही दो अंक, 6 और 9, संभव हैं। अभी आप नहीं जानते कि किसमें 6 और किसमें 9 आएगा, लेकिन स्तंभ 1 के 6 और 9 इन्हीं दो खानों में आने हैं। इसलिए स्तंभ 1 के किसी दूसरे खाने में न 6 आ सकता है, न 9।

इसलिए r1c1 के संभावित अंकों 4, 6, 9 में से 6 और 9 हटाने पर केवल 4 बचता है। r1c1 में 4 आएगा। r2c1 और r3c1 के संभावित अंक भी कम होते हैं, जिससे अगला खाना खोजना आसान हो जाता है।

जब एक पंक्ति, स्तंभ या खंड के दो खानों में केवल वही दो संभावित अंक हों, तो उन अंकों को उस पंक्ति, स्तंभ या खंड के दूसरे खानों से हटाने के तरीके को “स्पष्ट जोड़ी” कहते हैं।

कब यह तरीका लागू नहीं होता

• दोनों खानों में ठीक वही दो संभावित अंक होने चाहिए। अगर एक में {6, 9} और दूसरे में {4, 6, 9} जैसे अतिरिक्त अंक हों, तो यह स्पष्ट जोड़ी नहीं है।
• दोनों खाने एक ही पंक्ति, स्तंभ या खंड में होने चाहिए और अंक केवल उसी पंक्ति, स्तंभ या खंड के दूसरे खानों से हटा सकते हैं। उदाहरण में r4c1 और r6c1 खंड 4 में भी साथ हैं, लेकिन उस खंड में कोई और खाली खाना नहीं है, इसलिए वहाँ कुछ और हटाने को नहीं है।
• अगर आपने एक भी संभावित अंक छोड़ दिया है, तो जोड़ी जैसी दिखने पर भी वह स्पष्ट जोड़ी नहीं है। इसका उपयोग करने से पहले दोनों खानों के संभावित अंक फिर जाँचें।

आम गलतियाँ

• कोई संभावित अंक छोड़ देते हैं। छूटे अंक से बनी झूठी जोड़ी के आधार पर अंक हटाने से अंत में गलत उत्तर भरेंगे। किसी खाने के संभावित अंक उसकी पंक्ति, स्तंभ और खंड, तीनों जाँचने के बाद ही लिखें।
• अंक भरने के बाद आसपास के नोट्स नहीं बदलते। पुराने नोट्स से ऐसी जोड़ी दिख सकती है जो असल में है ही नहीं। स्वतः नोट्स हटाएँ चालू रखने से यह समस्या कम होती है।
• नोट्स में अंदाज़े भी लिखते हैं। “शायद यही अंक होगा” वाला नोट संभावित अंक नहीं है। नोट्स में केवल वे अंक लिखें जिन्हें नियमों के आधार पर हटाया नहीं जा सकता।

अभ्यास

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

4

7

6

5

4

2

6

6

9

1

4

6

8

1

4

3

8

7

6

1

3

6

5

8

1248

12348

123

29

7

6

239

5

29

6

9

8

3

1

4

1

6

8

r7c7 में कौन-सा अंक आएगा? पंक्ति 7 में एक जैसे संभावित अंकों वाले दो खाने खोजें।

उत्तर देखें

उत्तर 3 है। r7c4 और r7c9, दोनों के संभावित अंक {2, 9} हैं, इसलिए पंक्ति 7 के 2 और 9 इन्हीं दो खानों में आएँगे। r7c7 के संभावित अंकों 2, 3, 9 में से 2 और 9 हटाने पर केवल 3 बचता है। इसी वजह से r7c1, r7c2 और r7c3 के संभावित अंकों से भी 2 हटा सकते हैं।