सरल रंगांकन: एक ही रंग के टकराव और दोनों रंगों के घेराव से क्या हटाएँ?

दो रंग उत्तर पक्का करने के चिह्न नहीं हैं

रंगों की मदद से हल करने का यह तरीका सरल रंगांकन (Simple Coloring) है, जिसमें एक संभावित अंक के सही या गलत होने के संबंधों को जोड़कर देखते हैं। एक अंक चुनें। किसी पंक्ति, स्तंभ या खंड में उसके ठीक दो संभावित स्थान बचें, तो दोनों खानों को ठोस रेखा से जोड़ें। दोनों में से ठीक एक सही है, इसलिए दोनों सिरों पर अलग-अलग चिह्न लगाएँ।

इस लेख में उभरे रंग का ● और दूसरे रंग का ○ इस्तेमाल करते हैं। रंगों का अंतर न दिखने पर भी चिह्नों और निर्देशांकों से वही तर्क समझ सकते हैं। एक ही जुड़े समूह में सभी ● सही हों, तो सभी ○ गलत होंगे; इसका उलटा भी संभव है। अभी यह तय नहीं करते कि कौन-सा पक्ष सही है।

लागू करने की शर्तें — एक अंक, जुड़े हुए मजबूत संबंध

1. कोई संभावित अंक छोड़े बिना सभी लिखें और एक ही अंक चुनें।
2. ऐसी पंक्ति, स्तंभ या खंड खोजें जिसमें उस अंक के केवल दो स्थान हों और उन्हें ठोस रेखा से जोड़ें। यही मजबूत संबंध है।
3. ठोस रेखाओं के साथ बारी-बारी से ● और ○ लगाएँ। शाखा निकलने पर भी एक खाने का चिह्न वही रखें।
4. एक ही जुड़े समूह के दोनों चिह्नों से नीचे दिया टकराव या घेराव खोजें।

आपस में न जुड़े दो समूहों में ●·○ को स्वतंत्र रूप से बदल सकते हैं। अलग-अलग समूहों के ● और ○ को मिलाकर अंक न हटाएँ।

उदाहरण ① — दोनों रंगों से घेराव

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r1r2r3r4r5r6r7r8r9

8

4

7

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3

6

1

6

8

3

5

2

7

9

9

7

3

6

1

2

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4

5

3

8

4

6

5

9

7

7

124

5

9

3

12

8

9

8

7

3

24

9

5

8

12

3

9

3

2

4

8

6

3

8

24

7

6

1

9

5

24

●○○○●

चुना हुआ अंक 2 है। r5c8(●)—r6c9(○)—r9c9(●)—r9c3(○) के क्रम में देखें। क्रम से खंड 6, स्तंभ 9 और पंक्ति 9 में 2 के केवल दो-दो स्थान हैं, इसलिए वे ठोस रेखाओं से जुड़े हैं। r5c8 से r7c8(○) तक भी स्तंभ 8 का मजबूत संबंध है।

बिना रंग वाला r5c3, r5c8(●) को पंक्ति 5 से और r9c3(○) को स्तंभ 3 से देखता है। किसी भी चिह्न वाला पक्ष सही हो, इन दोनों में से एक में 2 होगा, इसलिए r5c3 से 2 हटा देते हैं। संभावित अंक 1, 2, 4 घटकर 1, 4 रह जाते हैं। जब जुड़े समूह से बाहर का कोई संभावित अंक दोनों चिह्नों को देखता है, तो इसे घेराव कहते हैं।

उदाहरण ② — एक ही रंग के खानों में टकराव

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r1r2r3r4r5r6r7r8r9

2

6

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8

4

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1

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78

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3

28

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78

5

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3

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78

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78

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4

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28

28

6

6

1

8

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5

2

9

7

3

●○○●○●○●●●○●

इस बार चुना हुआ अंक 8 है। ठोस रेखाओं के साथ बारी-बारी से रंग लगाने पर r3c9(●) और r4c9(●) एक ही स्तंभ 9 में आते हैं। ● वाला पक्ष सही हो, तो स्तंभ 9 में 8 दो बार आएगा, जो विरोधाभास है। इसलिए इस जुड़े समूह में ● वाले सभी 8 गलत हैं। यही एक ही रंग का टकराव है।

8 हटाने वाले सात खाने r2c2, r3c9, r4c9, r5c6, r6c1, r6c7, r8c8 हैं। क्रम से केवल 7, 2, 7, 7, 7, 2, 2 बचते हैं। केवल टकराने वाले दो खानों से नहीं, बल्कि उसी जुड़े समूह के उस चिह्न वाले सभी खानों से अंक हटाते हैं, क्योंकि उनका सही या गलत होना साथ तय होता है।

कब लागू नहीं होता और आम गलतियाँ

• एक पंक्ति या स्तंभ में चुने हुए अंक के तीन संभावित स्थान हैं। उनमें से दो चुनकर ठोस रेखा नहीं खींच सकते। चुने हुए दोनों गलत और तीसरा सही हो सकता है।
• जुड़े समूह अलग हैं, लेकिन रंग एक है। चिह्न का नाम समान होने का मतलब उनका सही या गलत होना भी समान होना नहीं है।
• घेराव में केवल एक चिह्न को देखते हैं। दूसरा पक्ष सही हो सकता है, इसलिए अंक नहीं हटा सकते।
• एक ही रंग के टकराव में दूसरे अंक भी हटा देते हैं। यह तर्क केवल चुने हुए एक अंक पर लागू होता है।
• मानते हैं कि ○ गलत है। खाली गोला सिर्फ दो समूहों को अलग पहचानने का चिह्न है। इस लेख में एक ही रंग के टकराव वाले उदाहरण में उलटे ● वाला पक्ष गलत है।

अभ्यास

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r1r2r3r4r5r6r7r8r9

1

5

8

2

357

6

1457

9

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4

1

4

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3

5

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2

6

9

6

2

4

1

7

3

5

8

5

8

3

2

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2

5

9

7

357

9

8

4

1

456

7

2456

8

9

●○●○

चुना हुआ अंक 5 देखें। r2c7 से क्या हटा सकते हैं? यह एक ही रंग का टकराव है या दोनों रंगों से घेराव?

उत्तर देखें

घेराव से 5 हटा देते हैं। r2c2(●)—r8c2(○)—r9c3(●)—r9c7(○) क्रम से स्तंभ 2, खंड 7 और पंक्ति 9 के मजबूत संबंध हैं। r2c7, r2c2(●) को पंक्ति 2 से और r9c7(○) को स्तंभ 7 से देखता है। इसलिए संभावित अंकों 1, 4, 5, 7 में से 5 हटाकर 1, 4, 7 छोड़ देते हैं।

आगे पढ़ें

आवश्यक पूर्वज्ञान के लिए सुडोकू में संभावित अंक कैसे लिखें और क्या सुडोकू में अनुमान लगाना ज़रूरी है? पढ़ें। इसके बाद BUG+1: ठीक एक हल होने की पूर्वशर्त क्यों ज़रूरी है? पढ़ें।

उदाहरण बोर्ड बाहर की पहेलियों से नहीं लिए गए हैं; इन्हें sudoku-core के पहेली जनरेटर और तार्किक हलकर्ता से खोजा गया है। सीड, कठिनाई और इस तकनीक के पहले कदम की संख्या लेख के मेटाडेटा में दर्ज हैं। तकनीक की परिभाषा का संदर्भ: HoDoKu Coloring।