क्या सुडोकू में अनुमान लगाना ज़रूरी है?

प्रयास और त्रुटि विधि (trial and error) क्या है

प्रयास और त्रुटि विधि में आप ऐसा खाना चुनते हैं जिसमें दो या अधिक संभावित अंक बचे हों, फिर एक अंक को सही मानकर आगे हल करते हैं। अगर आगे एक ही पंक्ति या स्तंभ में कोई अंक दो बार आए, या किसी खाने में कोई भी अंक संभव न बचे (विरोधाभास), तो शुरू में माना हुआ अंक गलत था। आप उसे संभावित अंकों से हटा सकते हैं। उस खाने में केवल दो संभावित अंक थे तो दूसरा उत्तर है, लेकिन तीन या अधिक थे तो केवल एक संभावना हटी है; उत्तर अभी तय नहीं हुआ। इसे अक्सर “अंदाज़ा लगाना” या “कोशिश करके देखना” भी कहते हैं।

यह विधि अपने आप में गलत नहीं है। विरोधाभास मिलना भी एक आधार है। समस्या है इसकी कीमत। एक अनुमान जाँचने के लिए कई खाने भरकर आगे बढ़ना पड़ता है। विरोधाभास जितनी देर से मिलता है, उतने अधिक खाने वापस बदलने पड़ते हैं।

हल की एकमात्रता (uniqueness) का मतलब

DailySudoku की पहेली बनाते समय हर दिया गया अंक एक-एक करके हटाया जाता है, लेकिन हटाने के बाद भी ठीक एक हल बचने पर ही उसे हटाया जाता है। इसलिए हर पहेली का ठीक एक हल है और हर खाने का अंक शुरू में दिए गए अंकों से निश्चित है। लेकिन एक ही हल होना बिना अनुमान के उस तक पहुँचने का रास्ता होने की गारंटी नहीं है। कुछ बोर्ड आम तौर पर इस्तेमाल होने वाले तरीकों से अंत तक हल करना कठिन होता है।

उस रास्ते के लिए ज़रूरी तरीकों का स्तर भी हर बोर्ड में अलग होता है। इस ऐप में कठिनाई शुरू में दिए गए अंकों की संख्या से तय होती है: आसान में 40 से लेकर विशेषज्ञ में 24 तक; मास्टर में लक्ष्य 22 है। इसलिए एक ही कठिनाई स्तर में भी अलग बोर्ड के लिए अलग स्तर के तरीके चाहिए हो सकते हैं।

इस ऐप में अनुमान की कीमत क्यों अधिक है

• गलत अंक भरते ही गलती गिनी जाती है। अगर आप माना हुआ अंक सीधे खाने में भरते हैं और वह गलत है, तो तुरंत एक गलती बढ़ जाती है।
• पूर्ववत् करने से भी गलतियों की गिनती नहीं घटती। खाना पहले जैसा हो जाता है, लेकिन गिनी हुई गलती बनी रहती है।
• “गलती सीमा” चालू हो तो (डिफ़ॉल्ट: चालू, 3 गलतियाँ) सीमा तक पहुँचने पर खेल समाप्त हो जाता है।

इसलिए इस ऐप में सीधे खाने में अंक भरकर अनुमान जाँचना गलती का जोखिम है। अगर आप फिर भी अनुमान आज़माना चाहते हैं, तो अंक भरने के बजाय केवल नोट्स में आगे बढ़ें। नोट्स को गलती नहीं गिना जाता।

अनुमान की जगह तर्क — जब दोनों विकल्प बराबर लगें

नीचे के उदाहरण बोर्ड में r2c6 के केवल दो संभावित अंक हैं: 4, 5। पंक्ति 2 में 9, 6, 2, 1 हैं और स्तंभ 6 में 1, 6, 3, 9, 8, 7 हैं, इसलिए केवल 4 और 5 बचते हैं। ऐसे खाने में आधी-आधी संभावना मानकर अंदाज़ा लगाने का मन हो सकता है।

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

6

8

2

1

9

34

9

34

6

578

45

34578

2

1

1

7

5

6

7

8

4

6

2

2

6

7

1

3

4

7

6

5

3

1

4

6

9

2

8

7

9

7

1

8

6

3

8

6

3

7

अंदाज़ा लगाने से पहले उसी पंक्ति 2 के दूसरे खाली खानों के सारे संभावित अंक लिखें। आपको दिखेगा कि r2c1 और r2c3, दोनों के संभावित अंक {3, 4} हैं। यही सुडोकू में संभावित अंक कैसे लिखें वाली “स्पष्ट जोड़ी” है। पंक्ति 2 के 3 और 4 इन्हीं दो खानों में आने हैं, इसलिए पंक्ति 2 के किसी दूसरे खाने में 4 नहीं आ सकता।

इसलिए r2c6 के संभावित अंकों 4, 5 में से 4 हटाने पर केवल 5 बचता है। जिस खाने में अंदाज़ा लगाने से आधी संभावना एक और गलती की थी, उसे आपने सिर्फ एक पंक्ति के संभावित अंक लिखकर पक्का कर लिया।

जब फिर भी अनुमान की ज़रूरत पड़े

कुछ बोर्ड में बुनियादी तरीकों और स्पष्ट जोड़ी से भी आगे नहीं बढ़ सकते। अगर तब आप अनुमान आज़माना तय करें, तो इन बातों से उसकी कीमत कम कर सकते हैं।

• केवल दो संभावित अंकों वाला खाना चुनें। तीन या अधिक संभावनाओं वाला खाना चुनने से जाँचने के मामले बहुत बढ़ जाते हैं।
• खाने भरने के बजाय नोट्स में आगे बढ़ें। इस ऐप में गलत अंक भरते ही गलती गिनी जाती है।
• विरोधाभास मिले तो दूसरा संभावित अंक पक्का करें। अगर खाने में केवल दो संभावित अंक थे और एक से विरोधाभास निकला, तो दूसरा उत्तर है।
• अगर अनुमान आज़माना बोझ लगे, तो आप संकेत भी ले सकते हैं। संकेत चुने हुए एक खाली खाने में सही उत्तर भरता है। हर बोर्ड में इसके उपयोग की संख्या तय है (डिफ़ॉल्ट: 3)।

आम गलतियाँ

• सारे संभावित अंक लिखने से पहले अंदाज़ा लगाते हैं। उदाहरण की तरह एक पंक्ति या स्तंभ के संभावित अंक लिखने पर अक्सर अंदाज़े की ज़रूरत ही नहीं रहती।
• माना हुआ अंक सीधे खाने में भरते हैं। गलत हुआ तो गलती बढ़ेगी और वापस बदलने पर भी गिनती नहीं घटेगी।
• अनुमान से निकले कदम याद नहीं रखते। अगर आपको नहीं पता कि बाद में भरे खाने किस अनुमान पर निर्भर थे, तो विरोधाभास मिलने पर यह भी नहीं पता चलेगा कि कहाँ तक वापस जाना है।

अभ्यास

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

1

9

3

8

2

7

3

2

6

1

8

7

5

9

4

8

2

1

3

6

1

8

47

4679

2469

3

247

47

5

3

8

6

1

6

2

1

9

8

3

2

1

3

5

8

3

8

7

6

1

2

6

8

2

5

1

3

9

r4c7 में कौन-सा अंक आएगा? पंक्ति 4 में एक जैसे संभावित अंकों वाले दो खाने खोजें।

उत्तर देखें

उत्तर 2 है। r4c3 और r4c8, दोनों के संभावित अंक {4, 7} हैं, इसलिए पंक्ति 4 के 4 और 7 इन्हीं दो खानों में आएँगे। r4c7 के संभावित अंकों 2, 4, 7 में से 4 और 7 हटाने पर केवल 2 बचता है। इसी वजह से r4c4 से 4 और 7, तथा r4c5 से 4 हटा सकते हैं।