BUG+1: ¿por qué necesita que la solución sea única?

¿Basta con encontrar una celda con tres candidatos?

BUG+1 aprovecha un estado especial de un puzle con solución única en el que casi todas las celdas vacías tienen dos candidatos. Pero la apariencia de «una celda con tres candidatos y las demás con dos» no basta. También debes comprobar cuántas veces aparece cada número en cada fila, columna y bloque y, sobre todo, necesitas la premisa de que la solución sea única.

La unicidad de la solución es independiente de las reglas que exigen los números del 1 al 9 una vez en cada fila, columna y bloque. Puede haber dos o más tableros completos que respeten todas esas reglas. Si has introducido el tablero tú mismo o has borrado números dados, comprueba primero la unicidad de la solución.

Condiciones — desde la premisa hasta los candidatos y sus frecuencias por zona

1. El tablero actual debe tener una solución única, y los números introducidos o candidatos eliminados antes también deben ser correctos.
2. Solo una celda vacía debe tener exactamente tres candidatos; todas las demás celdas vacías deben tener exactamente dos.
3. Si eliminas mentalmente un número de la celda con tres candidatos, cada número candidato restante debe aparecer exactamente dos veces en cada fila, columna y bloque donde aparezca. Los números ya colocados tienen cero apariciones como candidatos en esa zona.
4. Por tanto, antes de eliminarlo, ese número aparece tres veces en la fila, la columna y el bloque de la celda especial. No basta con contar tres apariciones en una sola fila o columna.

Este estado, con dos candidatos por celda vacía y dos apariciones por zona, se llama BUG. Si tiene una solución, también tiene otra al invertir las elecciones, así que no puede tener una sola. También es posible que no tenga ninguna. En un tablero con solución única no puede mantenerse ese estado, por lo que introduces en la celda especial el único candidato adicional que rompe el BUG.

Ejemplo — ¿cuál es el candidato adicional de r7c6?

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

68

7

36

89

5

1

39

4

2

9

1

5

2

4

3

7

8

6

28

4

23

7

6

89

39

5

1

4

2

8

69

3

69

5

1

7

5

6

9

4

1

7

2

3

8

1

3

7

58

2

58

4

6

9

3

8

26

56

7

256

1

9

4

7

9

1

3

8

4

6

2

5

26

5

4

1

9

26

8

7

3

★

★ r7c6 tiene los candidatos 2, 5, 6. Todas las demás celdas vacías tienen solo dos. Cuenta las posiciones del número 6.

• Fila 7: tres celdas, r7c3, r7c4, r7c6.
• Columna 6: tres celdas, r4c6, r7c6, r9c6.
• Bloque 8: tres celdas, r7c4, r7c6, r9c6.

Al quitar el 6 de r7c6, quedan dos posiciones del 6 en cada una de esas tres zonas, y todos los demás candidatos también aparecen cero o dos veces por zona. Se ha comprobado mediante búsqueda con retroceso que este tablero tiene una sola solución. Por tanto, r7c6=6. Introducir un 2 o un 5 sería incompatible con la premisa de solución única. Tras fijarlo, elimina el candidato 6 de la misma fila, columna y bloque y vuelve a los métodos básicos.

Cuándo no puedes aplicarlo y errores frecuentes

• No sabes cuántas soluciones hay. Usa esta premisa solo en tableros cuya unicidad garantice el generador o se haya comprobado aparte. Activar BUG+1 en un solucionador lógico no comprueba por sí mismo la unicidad de la solución.
• Hay dos o más celdas con tres candidatos. No cumple las condiciones de BUG+1 de este artículo.
• El número de candidatos coincide, pero sus frecuencias por zona no. No es un BUG, así que no puedes fijar el candidato adicional.
• Has omitido candidatos. Un patrón BUG creado con notas incorrectas no sirve como justificación.
• Crees que un BUG siempre tiene exactamente dos soluciones. Aquí solo importa que no puede tener una solución única. Si hay partes que pueden variar de forma independiente, puede haber más soluciones.

Contraejemplo con varias soluciones — las mismas condiciones no permiten fijar el 8

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

8

7

6

9

5

1

3

4

2

9

1

5

2

4

3

78

78

6

2

4

3

7

6

8

9

5

1

4

2

8

6

3

9

5

1

7

5

6

9

4

1

7

2

38

38

1

3

7

8

2

5

4

6

9

3

8

2

5

7

6

1

9

4

7

9

1

3

8

4

6

2

5

6

5

4

1

9

2

78

378

38

★

Este contraejemplo se encontró borrando números dados de un tablero completo del generador y aplicando después pasos lógicos. r9c8 es la única celda con tres candidatos y el número que parece adicional es el 8. En la fila 9 queda en r9c7·r9c8·r9c9; en la columna 8, en r2c8·r5c8·r9c8; y en el bloque 9, en r9c7·r9c8·r9c9: tres apariciones en cada zona. Los demás candidatos también aparecen cero o dos veces, así que se cumplen todas las condiciones de candidatos de BUG+1, salvo la solución única.

Sin embargo, la comprobación del número de soluciones da 2 o más; el comprobador se detiene al encontrar dos. Si activas BUG+1 sin comprobar la unicidad de la solución, el solucionador propone r9c8=8. Las dos formas de completar el tablero que aparecen a continuación también respetan las reglas de filas, columnas y bloques, por lo que esa colocación no es obligatoria. Fuera de estas siete celdas, los números del diagrama se mantienen.

Celda vacía	Forma de completar A	Forma de completar B
r2c7	7	8
r2c8	8	7
r5c8	3	8
r5c9	8	3
r9c7	8	7
r9c8	7	3
r9c9	3	8

r9c8 es 7 en A y 3 en B. Por tanto, la conclusión «r9c8 debe ser 8» es falsa. También existe una solución con 8, pero elegir una solución posible no equivale a fijar un número que se cumpla en todas las soluciones. Este contraejemplo falla realmente por tener varias soluciones; no es un patrón falso debido a candidatos omitidos.

Ejercicio

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

8

24

39

49

7

6

23

5

1

1

24

39

5

49

8

7

6

23

5

6

7

3

1

2

4

9

8

6

9

5

2

3

1

8

4

7

7

3

1

8

6

4

9

2

5

2

8

4

7

5

9

1

3

6

39

7

2

49

8

5

6

1

34

39

5

6

1

49

7

23

8

234

4

1

8

6

2

3

5

7

9

★

★ r8c9 tiene los candidatos 2, 3, 4. Este tablero también tiene solución única. ¿Qué candidato debes introducir? Escribe las coordenadas de las tres zonas donde aparece tres veces.

Ver respuesta

Es r8c9=3. En la fila 8, el 3 está en r8c1, r8c7, r8c9; en la columna 9, en r2c9, r7c9, r8c9; y en el bloque 9, en r7c9, r8c7, r8c9. Al quitar el 3 de r8c9, todos los candidatos, incluidos los de las demás celdas vacías, quedan dos veces en cada zona donde aparecen. La premisa de solución única obliga a evitar ese estado BUG, así que introduces el candidato adicional 3.

Sigue leyendo

Los conocimientos previos están en Cómo anotar candidatos en el sudoku y ¿Es necesario adivinar en el sudoku?. Después, lee Introducción a AIC: ¿qué eliminas al alternar enlaces fuertes y débiles?.

Los tableros de ejemplo son propios y se encontraron con el generador y el solucionador lógico de sudoku-core. La semilla, la dificultad y el número de paso constan en los metadatos. Referencia para la definición: HoDoKu Uniqueness.