Introducción a AIC: ¿qué eliminas al alternar enlaces fuertes y débiles?

Lee candidatos como puntos, en lugar de celdas

AIC es una cadena que alterna enlaces fuertes y débiles. Cada punto representa una afirmación sobre un candidato, como «r1c1 es 1», y no la celda en sí. El 1 y el 4 de una misma celda también son puntos distintos.

Un enlace fuerte significa que dos candidatos no pueden ser falsos a la vez. Si uno es falso, el otro es verdadero. Un enlace débil significa que dos candidatos no pueden ser verdaderos a la vez. Si uno es verdadero, el otro es falso. «Si uno es verdadero, el otro es falso» no es siempre la definición de un enlace fuerte. Las celdas con solo dos candidatos y las filas o columnas con solo dos posiciones de un número que usamos aquí tienen ambas propiedades.

Condiciones — continua, discontinua, continua

• Si una celda tiene exactamente dos candidatos en total, puedes dibujar un enlace fuerte entre ellos.
• Si un número tiene exactamente dos posiciones en una fila, columna o bloque, también hay un enlace fuerte entre esos dos candidatos.
• Dos candidatos distintos de una misma celda, o el mismo número en dos celdas que se ven, forman un enlace débil. Este enlace también es válido con tres o más posiciones posibles.
• Las cadenas de este artículo empiezan y terminan con un enlace fuerte, como fuerte—débil—fuerte—débil—fuerte. Si ambos extremos corresponden al mismo número, puedes eliminarlo de otras celdas que vean los dos extremos.

Si el punto inicial es verdadero, uno de los extremos ya es verdadero. Si es falso, el primer enlace fuerte hace verdadero al siguiente candidato; el enlace débil hace falso al siguiente, y el extremo final resulta verdadero. Por tanto, los dos extremos no pueden ser falsos a la vez. La condición para eliminar es ver ambos extremos, no todas las celdas intermedias.

Ejemplo — seis candidatos conectan el 1

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

14

3

5

7

6

48

1489

2

6

2

8

3

7

5

7

5

1

2

3

6

6

3

8

2

9

7

45

14

9

5

1

3

4

8

2

6

7

2

4

7

6

5

1

9

3

8

5

1

9

7

8

3

6

2

4

8

2

4

9

6

5

1

7

3

3

7

6

4

1

2

ABCDEF

Si lees los puntos de candidatos del diagrama de A a F, obtienes este grafo. = indica una línea continua (enlace fuerte) y — una línea discontinua (enlace débil).

A r1c1(1) = B r1c1(4) — C r1c7(4) = D r4c7(4) — E r4c8(4) = F r4c8(1)

1. A=B: r1c1 solo tiene los dos candidatos 1, 4.
2. B—C: Los dos cuatros de la fila 1 no pueden ser verdaderos a la vez.
3. C=D: En la columna 7, el 4 solo puede ir en r1c7, r4c7.
4. D—E: Los dos cuatros de la fila 4 no pueden ser verdaderos a la vez.
5. E=F: r4c8 solo tiene los dos candidatos 1, 4.

Al menos uno de los extremos A y F es 1. r1c8 ve A por la fila 1 y F por la columna 8, así que eliminas el 1. De los candidatos 1, 4, 8, 9 quedan 4, 8, 9. Esto no fija r1c1 como 1.

Cuándo no puedes aplicarlo y errores frecuentes

• Unes con una línea continua dos candidatos cualesquiera de una celda que tiene tres. Si el tercero es verdadero, los dos elegidos pueden ser falsos.
• Usas una línea discontinua en sentido inverso como si fuera un enlace fuerte. Que un extremo sea falso no permite afirmar que el otro sea verdadero.
• Conectas números distintos solo porque sus celdas comparten fila o columna. Un enlace débil dentro de una fila o columna conecta el mismo número.
• Lees dos líneas continuas seguidas como enlaces fuertes. Esta demostración necesita alternar los papeles fuerte y débil. Un enlace con ambas propiedades sí puede desempeñar el papel débil.
• Eliminas en una celda que solo ve uno de los extremos. Pasas por alto el caso en que el otro extremo sea verdadero.

AIC también incluye otras formas de extremos y cadenas largas. Aquí solo tratamos la forma introductoria con el mismo número en ambos extremos. El solucionador lógico de esta aplicación busca con un límite de 8 enlaces, así que no encontrar un paso no significa que no exista ninguna AIC.

Ejercicio — identifica los enlaces y la eliminación

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

7

38

9

2

138

6

4

58

6

5

7

2

1

9

2

1

9

6

3

7

3

1

8

6

9

5

7

2

4

5

2

6

4

7

13

9

38

4

9

7

8

2

6

1

7

3

5

6

4

9

8

2

9

6

2

3

8

7

4

5

1

8

5

4

1

2

9

3

7

6

ABCDEF

Une en orden A r1c2(3), B r1c2(8), C r1c9(8), D r5c9(8), E r5c9(3), F r5c6(3). ¿Qué papel, fuerte o débil, debe tener cada enlace? ¿Qué eliminas de r1c6?

Ver respuesta

El orden es fuerte—débil—fuerte—débil—fuerte. A=B une los candidatos 3, 8 de r1c2 y B—C une los ochos de la fila 1. C=D conecta las dos posiciones posibles del 8 en la columna 9. D—E conecta candidatos distintos de una misma celda, que no pueden ser verdaderos a la vez (como la celda solo tiene dos candidatos, también posee la propiedad fuerte, pero aquí usamos la débil). E=F conecta las dos posiciones posibles del 3 en la fila 5. Como al menos uno de los extremos A y F es 3, eliminas el 3 de r1c6, que ve A por la fila 1 y F por la columna 6. De los candidatos 1, 3, 8 quedan 1, 8.

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Los conocimientos previos están en Cómo anotar candidatos en el sudoku y ¿Es necesario adivinar en el sudoku?. Después, lee Aprende sudoku.

Los tableros de ejemplo se encontraron con el generador y el solucionador lógico de sudoku-core, sin copiar puzles externos. La semilla, la dificultad y el número del primer paso de la técnica objetivo constan en los metadatos del artículo. Referencia para la definición de la técnica: HoDoKu Chains and Loops.