Musst du beim Sudoku raten?

Was bedeutet Versuch und Irrtum (trial and error)?

Bei Versuch und Irrtum wählst du in einer Zelle mit mehreren Kandidaten eine Zahl und löst unter der Annahme weiter, dass sie stimmt. Taucht dabei eine Zahl zweimal in derselben Reihe auf oder bleibt eine Zelle ohne Kandidaten (Widerspruch), war die gewählte Zahl falsch und du kannst sie streichen. Hatte die Zelle nur zwei Kandidaten, ist der andere die Lösung. Bei drei oder mehr Kandidaten hast du dagegen erst einen ausgeschlossen und die Lösung noch nicht bestimmt. Oft spricht man auch von „Raten“ oder „Ausprobieren“.

Versuch und Irrtum ist an sich keine falsche Methode. Auch ein Widerspruch liefert einen Beleg. Das Problem ist der Aufwand: Um eine Annahme zu prüfen, musst du mehrere Zellen ausfüllen und ihre Folgen verfolgen. Je später sich der Widerspruch zeigt, desto mehr Zellen musst du wieder zurücknehmen.

Was es bedeutet, dass ein Rätsel genau eine Lösung hat

Beim Erstellen eines Rätsels entfernt DailySudoku die Vorgaben einzeln und nur dann, wenn danach genau eine Lösung übrig bleibt. Deshalb hat jedes Rätsel genau eine Lösung, und jede Zahl ist durch die ursprünglichen Vorgaben eindeutig bestimmt. Diese Eindeutigkeit (uniqueness) garantiert jedoch keinen Lösungsweg ohne Annahmen. Manche Rätsel lassen sich mit den üblichen menschlichen Methoden nur schwer vollständig lösen.

Auch das Niveau der benötigten Methoden unterscheidet sich von Rätsel zu Rätsel. In dieser App richtet sich die Schwierigkeit nach der Anzahl der ursprünglichen Vorgaben: von 40 bei Leicht bis 24 bei Experte; bei Meister sind 22 das Ziel. Deshalb können innerhalb derselben Stufe unterschiedlich anspruchsvolle Methoden nötig sein.

Warum Annahmen in dieser App teuer werden können

• Eine falsche Zahl zählt sofort beim Eintragen als Fehler. Trägst du deine angenommene Zahl direkt ein und sie ist falsch, steigt der Fehlerzähler sofort um eins.
• Auch Rückgängig setzt den Fehlerzähler nicht zurück. Die Zelle wird zurückgesetzt, der bereits gezählte Fehler bleibt aber bestehen.
• Ist „Fehlerlimit“ aktiviert (standardmäßig mit einem Limit von 3), endet das Spiel, sobald du diese Grenze erreichst.

Eine Annahme direkt als Zahl einzutragen, birgt in dieser App also sofort ein Fehlerrisiko. Wenn du eine Annahme ausprobieren möchtest, verfolge sie nur mit Notizen, statt endgültige Zahlen einzutragen. Notizen zählen nicht als Fehler.

Statt zu raten — Eine Zelle, die nach 50 zu 50 aussieht

Im folgenden Beispiel hat r2c6 nur die Kandidaten 4 und 5. In Zeile 2 stehen 9, 6, 2 und 1, in Spalte 6 stehen 1, 6, 3, 9, 8 und 7. Es bleiben also nur 4 und 5. Da ist die Versuchung groß, mit einer Chance von eins zu zwei zu raten.

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

6

8

2

1

9

34

9

34

6

578

45

34578

2

1

1

7

5

6

7

8

4

6

2

2

6

7

1

3

4

7

6

5

3

1

4

6

9

2

8

7

9

7

1

8

6

3

8

6

3

7

Notiere vor dem Raten alle Kandidaten der übrigen leeren Zellen in Zeile 2. Dann siehst du: r2c1 und r2c3 haben beide genau {3, 4}. Das ist das „Nackte Paar“ aus Kandidaten im Sudoku richtig notieren. Die 3 und die 4 in Zeile 2 müssen in diesen beiden Zellen stehen, also darf keine andere Zelle dieser Zeile eine 4 enthalten.

Streichst du die 4 aus den Kandidaten 4 und 5 von r2c6, bleibt nur die 5. Beim Raten hättest du hier mit einer Wahrscheinlichkeit von eins zu zwei einen Fehler kassiert. Allein durch das Notieren der Kandidaten einer Zeile hast du die Zahl sicher bestimmt.

Wenn du dennoch eine Annahme brauchst

Bei manchen Rätseln kommst du mit den Grundmethoden und nackten Paaren nicht weiter. Entscheidest du dich dann für eine Annahme, kannst du den Aufwand so begrenzen.

• Wähle eine Zelle mit genau zwei Kandidaten. Bei drei oder mehr Kandidaten gibt es zu viele Fälle zu prüfen.
• Verfolge die Annahme mit Notizen statt mit endgültigen Eingaben. In dieser App zählt eine falsche Zahl sofort als Fehler.
• Bei einem Widerspruch steht der andere Kandidat fest. Hatte die Zelle genau zwei Kandidaten, muss der andere stimmen, wenn einer zum Widerspruch führt.
• Wenn dir Annahmen zu aufwendig sind, kannst du auch Tipp verwenden. Damit wird die richtige Zahl in eine ausgewählte leere Zelle eingetragen. Pro Rätsel ist die Anzahl begrenzt, standardmäßig auf 3.

Häufige Fehler

• Du rätst, bevor du alle Kandidaten notiert hast. Wie im Beispiel kann schon das Notieren einer einzigen Zeile das Raten überflüssig machen.
• Du trägst die angenommene Zahl direkt ein. Ist sie falsch, steigt der Fehlerzähler. Auch mit Rückgängig wird der Fehler nicht zurückgenommen.
• Du verlierst den Überblick über deine Annahmen. Weißt du nicht mehr, welche späteren Eingaben auf welcher Annahme beruhen, weißt du bei einem Widerspruch auch nicht, wie weit du zurückgehen musst.

Übung

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

1

9

3

8

2

7

3

2

6

1

8

7

5

9

4

8

2

1

3

6

1

8

47

4679

2469

3

247

47

5

3

8

6

1

6

2

1

9

8

3

2

1

3

5

8

3

8

7

6

1

2

6

8

2

5

1

3

9

Welche Zahl gehört in r4c7? Suche in Zeile 4 zwei Zellen mit genau denselben zwei Kandidaten.

Lösung anzeigen

Die Antwort ist 2. r4c3 und r4c8 haben beide die Kandidaten {4, 7}. Die 4 und die 7 in Zeile 4 müssen deshalb in diesen beiden Zellen stehen. Streichst du in r4c7 die 4 und die 7 aus den Kandidaten 2, 4 und 7, bleibt nur die 2. Aus demselben Grund kannst du in r4c4 die 4 und die 7 und in r4c5 die 4 streichen.