色分け：同じ色の衝突と2色の包囲で、何を消せる？

2つの色は、答えを決める印ではありません

色分けは、単純な色分け(Simple Coloring)によって、1つの候補の真偽の関係をつないで考える方法です。数字を1つ選び、1本の行・列、または1つの3×3ブロック内にその数字が入る場所がちょうど2マス残っていれば、2マスを実線で結びます。2つのうち必ず一方だけが真なので、両端に異なる印を付けます。

この記事では、強調色の**●と補助色の○**を使います。色を見分けなくても、記号と座標で同じ論理を読み取れます。同じつながりの中で、●がすべて真なら○はすべて偽であり、その逆もありえます。まだ、どちらが真かは決めません。

使える条件 — 1つの数字と、つながった強リンク(strong link)

1. 候補を漏れなく書き、数字を1つだけ選びます。
2. その数字が入る場所が2か所だけの行・列やブロックを探し、実線で結びます。これが強リンクです。
3. 実線に沿って、●と○を交互に付けます。枝分かれしても、同じマスの記号は変えません。
4. 同じつながりの2つの記号を使い、次に説明する衝突または包囲を探します。

互いにつながっていない2つの集まりでは、●と○をそれぞれ独立に入れ替えられます。別々の集まりの●と○を混ぜて、候補を消してはいけません。

例題① — 2つの色による包囲

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

8

4

7

9

3

6

1

6

8

3

5

2

7

9

9

7

3

6

1

2

8

4

5

3

8

4

6

5

9

7

7

124

5

9

3

12

8

9

8

7

3

24

9

5

8

12

3

9

3

2

4

8

6

3

8

24

7

6

1

9

5

24

●○○○●

対象の数字は2です。**r5c8(●)—r6c9(○)—r9c9(●)—r9c3(○)**をたどります。それぞれ6番ブロック、9列目、9行目で2が入る場所が2マスだけなので、実線でつながっています。r5c8からr7c8(○)にも、8列目の強リンクがつながっています。

色を付けていないr5c3からは、r5c8(●)が5行目を通して、r9c3(○)が3列目を通して見えます。どちらの記号の側が真でも、一方が2なので、r5c3から2を消します。候補1, 2, 4は1, 4に減ります。このように、つながりの外にある候補から両方の記号が見える場合を包囲と呼びます。

例題② — 同じ色どうしの衝突

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

2

6

3

9

8

4

7

1

5

1

78

4

6

5

3

28

9

78

5

9

3

1

4

6

28

4

2

5

3

1

78

6

9

78

9

78

6

5

2

78

1

3

4

78

3

1

6

4

9

28

5

3

9

2

8

7

6

5

4

1

5

4

7

1

9

3

28

28

6

6

1

8

4

5

2

9

7

3

●○○●○●○●●●○●

今回の対象の数字は8です。実線に沿って交互に色を付けたところ、r3c9(●)とr4c9(●)が同じ9列目にあります。●側が真だと9列目に8が2回入るので、矛盾します。したがって、このつながりの●側の8はすべて偽です。これが衝突です。

8を消すマスは、r2c2, r3c9, r4c9, r5c6, r6c1, r6c7, r8c8の7か所です。順に7, 2, 7, 7, 7, 2, 2だけが残ります。衝突した2マスだけでなく、同じつながりの同じ記号すべてから消すのは、真偽が連動しているからです。

使えない場合とよくある誤解

• 1本の行・列に対象の候補が3マスあります。 2マスを選んで実線で結ぶことはできません。選んだ2マスがどちらも偽で、3つ目のマスが真かもしれません。
• つながりが異なるのに、色だけが同じです。 記号の名前が同じだからといって、真偽まで同じとは限りません。
• 包囲で一方の記号しか見えていません。 反対側が真である可能性が残るので、消せません。
• 衝突でほかの数字まで消します。 この論証が使えるのは、選んだ1つの数字だけです。
• ○は偽だと思います。 白丸は、2つのグループを区別する記号にすぎません。この記事の衝突では、むしろ●側が偽です。

練習問題

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

1

5

8

2

357

6

1457

9

3

4

1

4

7

8

3

5

9

2

6

9

6

2

4

1

7

3

5

8

5

8

3

2

7

2

5

9

7

357

9

8

4

1

456

7

2456

8

9

●○●○

対象の数字5を見てください。r2c7から何を消せますか？ これは衝突でしょうか、それとも包囲でしょうか？

答えを見る

包囲によって5を消します。 r2c2(●)—r8c2(○)—r9c3(●)—r9c7(○)は、それぞれ2列目、7番ブロック、9行目の強リンクです。r2c7からは、r2c2(●)が2行目を通して、r9c7(○)が7列目を通して見えます。したがって、候補1, 4, 5, 7から5を消し、1, 4, 7を残します。

続けて読む

前提知識は候補数字の書き方とナンプレに試行錯誤は必要？です。次に、BUG+1：なぜ答えが1つだけという前提が必要？を読んでみましょう。

例題の盤面は、外部のパズルを転用せず、sudoku-coreの生成器と論理ソルバーを使って見つけました。シード・難易度・対象テクニックが最初に現れる手順番号は、記事のメタデータに記録しています。テクニックの定義の参考：HoDoKu Coloring。