AIC का परिचय: मजबूत और कमजोर संबंध बारी-बारी से जोड़ने पर क्या हटाएँ?

खानों के बजाय संभावित अंकों को बिंदु मानें

AIC मजबूत संबंध और कमजोर संबंध को बारी-बारी से जोड़ने वाली शृंखला है। एक बिंदु खुद खाना नहीं, बल्कि “r1c1 में 1 है” जैसा संभावित अंक का कथन है। एक ही खाने के 1 और 4 भी अलग-अलग बिंदु हैं।

मजबूत संबंध का मतलब है कि दोनों संभावित अंक एक साथ गलत नहीं हो सकते। एक गलत हो, तो दूसरा सही है। कमजोर संबंध का मतलब है कि दोनों एक साथ सही नहीं हो सकते। एक सही हो, तो दूसरा गलत है। मजबूत संबंध की परिभाषा हमेशा “एक सही हो, तो दूसरा गलत है” नहीं होती। इस लेख में इस्तेमाल किए गए दो संभावित अंकों वाले खाने और दो संभावित स्थानों वाली पंक्तियाँ या स्तंभ, दोनों गुण रखते हैं।

लागू करने की शर्तें — ठोस रेखा, टूटी रेखा, ठोस रेखा

• किसी खाने में कुल ठीक दो संभावित अंक हों, तो उनके बीच मजबूत संबंध खींच सकते हैं।
• किसी पंक्ति, स्तंभ या खंड में एक अंक के ठीक दो संभावित स्थान हों, तो उन दोनों के बीच भी मजबूत संबंध होता है।
• एक खाने के अलग-अलग संभावित अंकों में, या एक-दूसरे को देखने वाले दो खानों के एक ही अंक में कमजोर संबंध होता है। तीन या अधिक संभावित स्थान होने पर भी कमजोर संबंध लागू होता है।
• इस लेख की शृंखला मजबूत—कमजोर—मजबूत—कमजोर—मजबूत की तरह मजबूत संबंध से शुरू और समाप्त होती है। दोनों सिरों का अंक समान हो, तो उन दोनों को देखने वाले किसी दूसरे खाने से वह अंक हटा देते हैं।

शुरुआती बिंदु सही हो, तो एक सिरा पहले से सही है। शुरुआती बिंदु गलत हो, तो पहले मजबूत संबंध से अगला संभावित अंक सही, फिर कमजोर संबंध से अगला गलत होता है और अंतिम सिरा सही होता है। इसलिए दोनों सिरे एक साथ गलत नहीं हो सकते। अंक हटाने की शर्त बीच के सभी खानों को देखना नहीं, बल्कि दोनों सिरों को देखना है।

उदाहरण — 1 को जोड़ने वाले छह संभावित अंक

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

14

3

5

7

6

48

1489

2

6

2

8

3

7

5

7

5

1

2

3

6

6

3

8

2

9

7

45

14

9

5

1

3

4

8

2

6

7

2

4

7

6

5

1

9

3

8

5

1

9

7

8

3

6

2

4

8

2

4

9

6

5

1

7

3

3

7

6

4

1

2

ABCDEF

चित्र के संभावित अंकों के बिंदुओं को A से F तक पढ़ने पर यह आरेख मिलता है। = ठोस रेखा (मजबूत संबंध) है और — टूटी रेखा (कमजोर संबंध) है।

A r1c1(1) = B r1c1(4) — C r1c7(4) = D r4c7(4) — E r4c8(4) = F r4c8(1)

1. A=B: r1c1 में केवल दो संभावित अंक 1, 4 हैं।
2. B—C: एक ही पंक्ति 1 के दोनों 4 एक साथ सही नहीं हो सकते।
3. C=D: स्तंभ 7 में 4 के केवल दो स्थान r1c7, r4c7 हैं।
4. D—E: एक ही पंक्ति 4 के दोनों 4 एक साथ सही नहीं हो सकते।
5. E=F: r4c8 में केवल दो संभावित अंक 1, 4 हैं।

दोनों सिरों A और F में से कम-से-कम एक में 1 है। r1c8, A को पंक्ति 1 से और F को स्तंभ 8 से देखता है, इसलिए उससे 1 हटा देते हैं। संभावित अंकों 1, 4, 8, 9 में से 4, 8, 9 बचते हैं। इसका मतलब r1c1 में 1 पक्का करना नहीं है।

कब लागू नहीं होता और आम गलतियाँ

• तीन संभावित अंकों वाले खाने में मनमाने दो अंक ठोस रेखा से जोड़ देते हैं। तीसरा सही हो, तो चुने हुए दोनों गलत हो सकते हैं।
• टूटी रेखा को मजबूत संबंध की तरह उलटी दिशा में इस्तेमाल करते हैं। केवल एक पक्ष के गलत होने से दूसरे को सही नहीं कह सकते।
• खानों के अंक अलग होने पर भी एक पंक्ति या स्तंभ में होने के कारण उन्हें जोड़ देते हैं। पंक्ति या स्तंभ में कमजोर संबंध एक ही अंक के बीच होता है।
• लगातार दो ठोस रेखाओं को मजबूत संबंध मानते हैं। इस प्रमाण में मजबूत और कमजोर भूमिकाओं को बारी-बारी से लेना ज़रूरी है। दोनों गुण रखने वाले संबंध को कमजोर भूमिका में इस्तेमाल कर सकते हैं।
• केवल एक सिरे को देखने वाले खाने से अंक हटाते हैं। इसमें दूसरे सिरे के सही होने वाला मामला छूट जाता है।

AIC में सिरों के दूसरे रूप और लंबी शृंखलाएँ भी होती हैं। यहाँ केवल शुरुआती रूप देखते हैं जिसमें दोनों सिरों पर एक ही अंक है। इस ऐप का तार्किक हलकर्ता अधिकतम 8 संबंधों तक खोजता है, इसलिए कोई कदम न मिलने का मतलब यह नहीं कि किसी भी तरह का AIC मौजूद नहीं है।

अभ्यास — संबंधों के प्रकार और हटने वाला अंक साथ खोजें

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

7

38

9

2

138

6

4

58

6

5

7

2

1

9

2

1

9

6

3

7

3

1

8

6

9

5

7

2

4

5

2

6

4

7

13

9

38

4

9

7

8

2

6

1

7

3

5

6

4

9

8

2

9

6

2

3

8

7

4

5

1

8

5

4

1

2

9

3

7

6

ABCDEF

A r1c2(3), B r1c2(8), C r1c9(8), D r5c9(8), E r5c9(3), F r5c6(3) को क्रम से जोड़ें। हर संबंध को मजबूत या कमजोर, किस भूमिका में पढ़ना चाहिए? r1c6 से क्या हटाएँगे?

उत्तर देखें

क्रम मजबूत—कमजोर—मजबूत—कमजोर—मजबूत है। A=B, r1c2 के संभावित अंक 3, 8 हैं और B—C पंक्ति 1 के 8 हैं। C=D स्तंभ 9 के वे दो खाने हैं जिनमें 8 आ सकता है। D—E एक ही खाने के अलग-अलग संभावित अंक हैं, इसलिए दोनों एक साथ सही नहीं हो सकते (इस खाने में केवल दो संभावित अंक हैं, इसलिए मजबूत गुण भी है, लेकिन यहाँ कमजोर भूमिका लेते हैं)। E=F पंक्ति 5 के वे दो खाने हैं जिनमें 3 आ सकता है। दोनों सिरों A और F में से कम-से-कम एक में 3 है, इसलिए A को पंक्ति 1 से और F को स्तंभ 6 से देखने वाले r1c6 से 3 हटा देते हैं। संभावित अंकों 1, 3, 8 में से 1, 8 बचते हैं।

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आवश्यक पूर्वज्ञान के लिए सुडोकू में संभावित अंक कैसे लिखें और क्या सुडोकू में अनुमान लगाना ज़रूरी है? पढ़ें। इसके बाद सुडोकू सीखें पढ़ें।

उदाहरण बोर्ड बाहर की पहेलियों से नहीं लिए गए हैं; इन्हें sudoku-core के पहेली जनरेटर और तार्किक हलकर्ता से खोजा गया है। सीड, कठिनाई और इस तकनीक के पहले कदम की संख्या लेख के मेटाडेटा में दर्ज हैं। तकनीक की परिभाषा का संदर्भ: HoDoKu Chains and Loops।