AIC-Einstieg: Was kannst du mit abwechselnden starken und schwachen Bindungen streichen?

Kandidaten statt Zellen als Punkte lesen

AIC ist eine Kette aus abwechselnden starken und schwachen Bindungen. Ein Punkt steht nicht für die Zelle selbst, sondern für eine Aussage über einen Kandidaten wie „r1c1 enthält die 1“. Auch die 1 und die 4 derselben Zelle sind unterschiedliche Punkte.

Eine starke Bindung bedeutet, dass zwei Kandidaten nicht gleichzeitig falsch sein können. Ist einer falsch, trifft der andere zu. Eine schwache Bindung bedeutet, dass zwei Kandidaten nicht gleichzeitig zutreffen können. Trifft einer zu, ist der andere falsch. „Wenn einer zutrifft, ist der andere falsch“ ist also nicht allgemein die Definition einer starken Bindung. Die hier verwendeten Zellen mit nur zwei Kandidaten und Zeilen oder Spalten mit nur zwei Positionen einer Zahl besitzen beide Eigenschaften.

Voraussetzungen — durchgezogen, gestrichelt, durchgezogen

• Hat eine Zelle insgesamt genau zwei Kandidaten, kannst du zwischen ihnen eine starke Bindung zeichnen.
• Hat dieselbe Zahl in einer Zeile, Spalte oder einem Block genau zwei mögliche Zellen, besteht auch zwischen diesen beiden Kandidaten eine starke Bindung.
• Unterschiedliche Kandidaten derselben Zelle oder dieselbe Zahl in zwei Zellen, die einander sehen, bilden eine schwache Bindung. Sie gilt auch bei drei oder mehr möglichen Positionen.
• Die Ketten dieses Artikels beginnen und enden mit einer starken Bindung, etwa stark—schwach—stark—schwach—stark. Stehen beide Enden für dieselbe Zahl, streichst du diese Zahl in anderen Zellen, die beide Endpunkte sehen.

Trifft der Ausgangspunkt zu, trifft bereits ein Ende zu. Ist er falsch, trifft durch die erste starke Bindung der nächste Kandidat zu, durch die schwache Bindung ist der folgende falsch, und am Ende trifft der Endpunkt zu. Daher können nicht beide Endpunkte gleichzeitig falsch sein. Für das Streichen muss die Zelle beide Endpunkte sehen, nicht alle Zellen dazwischen.

Beispiel — sechs Kandidaten verbinden die 1

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

14

3

5

7

6

48

1489

2

6

2

8

3

7

5

7

5

1

2

3

6

6

3

8

2

9

7

45

14

9

5

1

3

4

8

2

6

7

2

4

7

6

5

1

9

3

8

5

1

9

7

8

3

6

2

4

8

2

4

9

6

5

1

7

3

3

7

6

4

1

2

ABCDEF

Liest du die Kandidatenpunkte des Diagramms von A bis F, erhältst du folgenden Graphen. = steht für eine durchgezogene Linie (starke Bindung), — für eine gestrichelte Linie (schwache Bindung).

A r1c1(1) = B r1c1(4) — C r1c7(4) = D r4c7(4) — E r4c8(4) = F r4c8(1)

1. A=B: r1c1 hat nur die beiden Kandidaten 1, 4.
2. B—C: Die beiden Vieren in Zeile 1 können nicht gleichzeitig zutreffen.
3. C=D: In Spalte 7 kann die 4 nur in r1c7, r4c7 stehen.
4. D—E: Die beiden Vieren in Zeile 4 können nicht gleichzeitig zutreffen.
5. E=F: r4c8 hat nur die beiden Kandidaten 1, 4.

Mindestens einer der Endpunkte A und F enthält die 1. r1c8 sieht A über Zeile 1 und F über Spalte 8, also streichst du dort die 1. Von den Kandidaten 1, 4, 8, 9 bleiben 4, 8, 9. Damit wurde nicht festgelegt, dass r1c1 eine 1 enthält.

Wann die Methode nicht gilt und häufige Fehler

• Du verbindest beliebige zwei Kandidaten einer Zelle mit drei Kandidaten durch eine durchgezogene Linie. Trifft der dritte zu, können die gewählten beiden falsch sein.
• Du verwendest eine gestrichelte Linie rückwärts wie eine starke Bindung. Daraus, dass eine Seite falsch ist, folgt nicht, dass die andere zutrifft.
• Du verbindest unterschiedliche Zahlen, nur weil ihre Zellen in derselben Zeile oder Spalte liegen. Eine schwache Bindung innerhalb einer Zeile oder Spalte verbindet dieselbe Zahl.
• Du liest zwei durchgezogene Linien hintereinander als starke Bindungen. Für diesen Beweis müssen sich starke und schwache Rollen abwechseln. Eine Bindung mit beiden Eigenschaften darf die schwache Rolle übernehmen.
• Du streichst in einer Zelle, die nur einen Endpunkt sieht. Damit übersiehst du den Fall, dass das andere Ende zutrifft.

AIC umfasst auch andere Endpunktformen und längere Ketten. Hier behandeln wir nur die Einstiegsform mit derselben Zahl an beiden Enden. Der logische Löser dieser App sucht nur bis zu einer Obergrenze von 8 Bindungen. Findet er keinen Schritt, bedeutet das nicht, dass überhaupt keine AIC vorhanden ist.

Übung — bestimme Bindungsarten und Streichkandidaten

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

7

38

9

2

138

6

4

58

6

5

7

2

1

9

2

1

9

6

3

7

3

1

8

6

9

5

7

2

4

5

2

6

4

7

13

9

38

4

9

7

8

2

6

1

7

3

5

6

4

9

8

2

9

6

2

3

8

7

4

5

1

8

5

4

1

2

9

3

7

6

ABCDEF

Verbinde A r1c2(3), B r1c2(8), C r1c9(8), D r5c9(8), E r5c9(3), F r5c6(3) der Reihe nach. Welche Bindung übernimmt die starke, welche die schwache Rolle? Was streichst du in r1c6?

Lösung anzeigen

Die Folge ist stark—schwach—stark—schwach—stark. A=B verbindet die Kandidaten 3, 8 in r1c2, B—C die Achten in Zeile 1. C=D verbindet die beiden möglichen Zellen der 8 in Spalte 9. D—E verbindet unterschiedliche Kandidaten derselben Zelle, die nicht gleichzeitig zutreffen können (weil diese Zelle nur zwei Kandidaten hat, ist die Bindung auch stark, wird hier aber schwach verwendet). E=F verbindet die beiden möglichen Zellen der 3 in Zeile 5. Mindestens einer der Endpunkte A und F enthält die 3. Deshalb streichst du die 3 in r1c6, das A über Zeile 1 und F über Spalte 6 sieht. Von den Kandidaten 1, 3, 8 bleiben 1, 8.

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Die Vorkenntnisse findest du in Kandidaten im Sudoku richtig notieren und Musst du beim Sudoku raten?. Lies anschließend Sudoku lernen.

Die Beispielrätsel wurden mit dem Generator und dem logischen Löser von sudoku-core gefunden und nicht aus externen Rätseln übernommen. Seed, Schwierigkeit und Nummer des ersten Schritts mit der Zieltechnik stehen in den Metadaten des Artikels. Referenz für die Technikdefinition: HoDoKu Chains and Loops.