컬러링: 같은 색의 충돌과 두 색의 포위로 무엇을 지우나요?

두 색은 답을 정하는 표시가 아닙니다

컬러링은 단순 색칠(Simple Coloring) 로 후보 하나의 참·거짓 관계를 이어 보는 방법입니다. 숫자 하나를 정하고, 한 행 · 열 · 박스 안에 그 숫자의 자리가 정확히 두 칸 남으면 두 칸을 실선으로 잇습니다. 둘 중 정확히 하나가 참이므로 양 끝에는 서로 다른 표시를 붙입니다.

이 글에서는 강조색 **●**와 보조색 **○**를 씁니다. 색을 구분하지 않아도 기호와 좌표로 같은 논리를 읽을 수 있습니다. 같은 연결망 안에서 ●가 모두 참이면 ○는 모두 거짓이고, 반대도 가능합니다. 아직 어느 쪽이 참인지는 정하지 않습니다.

적용 조건 — 한 숫자, 이어진 강한 연결

1. 후보를 빠짐없이 적고 숫자 하나만 선택합니다.
2. 그 숫자의 자리가 둘뿐인 줄이나 박스를 찾아 실선으로 잇습니다. 이것이 강한 연결입니다.
3. 실선을 따라 ●와 ○를 번갈아 붙입니다. 갈림길에서도 같은 칸의 기호는 유지합니다.
4. 같은 연결망의 두 기호를 이용해 아래의 충돌 또는 포위를 찾습니다.

서로 연결되지 않은 두 묶음은 ●·○를 독립적으로 바꿀 수 있습니다. 다른 묶음의 ●와 ○를 섞어 소거하지 마세요.

예제 ① — 두 색이 포위하는 trap

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

8

4

7

9

3

6

1

6

8

3

5

2

7

9

9

7

3

6

1

2

8

4

5

3

8

4

6

5

9

7

7

124

5

9

3

12

8

9

8

7

3

24

9

5

8

12

3

9

3

2

4

8

6

3

8

24

7

6

1

9

5

24

●○○○●

대상 숫자는 2입니다. r5c8(●)—r6c9(○)—r9c9(●)—r9c3(○) 를 따라갑니다. 각각 6번 박스, 9열, 9행에 2의 자리가 두 칸뿐이라 실선으로 이어집니다. r5c8 에서 r7c8(○)로도 8열의 강한 연결이 이어집니다.

색칠하지 않은 r5c3 은 r5c8(●)을 5행으로, r9c3(○)을 3열로 봅니다. 어느 기호 쪽이 참이든 둘 중 하나가 2이므로 r5c3 에서 2를 지웁니다. 후보 1, 2, 4가 1, 4로 줄어듭니다. 이렇게 연결망 밖의 후보가 양쪽 기호를 모두 보는 경우를 trap이라고 합니다.

예제 ② — 같은 색끼리 충돌하는 wrap

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

2

6

3

9

8

4

7

1

5

1

78

4

6

5

3

28

9

78

5

9

3

1

4

6

28

4

2

5

3

1

78

6

9

78

9

78

6

5

2

78

1

3

4

78

3

1

6

4

9

28

5

3

9

2

8

7

6

5

4

1

5

4

7

1

9

3

28

28

6

6

1

8

4

5

2

9

7

3

●○○●○●○●●●○●

이번 대상 숫자는 8입니다. 실선으로 번갈아 색칠했는데 r3c9(●) 와 r4c9(●) 가 같은 9열에 있습니다. ● 쪽이 참이면 9열에 8이 두 번 들어가므로 모순입니다. 따라서 이 연결망의 ● 쪽 8은 전부 거짓입니다. 이것이 wrap입니다.

8을 지우는 칸은 r2c2, r3c9, r4c9, r5c6, r6c1, r6c7, r8c8 일곱 곳입니다. 차례로 7, 2, 7, 7, 7, 2, 2만 남습니다. 충돌한 두 칸에서만 지우는 것이 아니라, 같은 연결망의 같은 기호 전체에서 지우는 이유는 참·거짓이 함께 움직이기 때문입니다.

적용할 수 없는 경우와 흔한 오해

• 한 줄에 대상 후보가 세 칸 있습니다. 두 칸을 골라 실선으로 이을 수 없습니다. 두 칸이 모두 거짓이고 셋째 칸이 참일 수도 있습니다.
• 연결망이 다른데 색만 같습니다. 기호 이름이 같다는 이유로 참·거짓까지 같지는 않습니다.
• trap에서 한쪽 기호만 봅니다. 반대쪽이 참일 가능성이 남으므로 지울 수 없습니다.
• wrap에서 다른 숫자까지 지웁니다. 이 논증은 선택한 숫자 하나에만 적용됩니다.
• ○는 거짓이라고 생각합니다. 빈 원은 두 그룹을 구분하는 기호일 뿐입니다. 이 글의 wrap에서는 오히려 ● 쪽이 거짓입니다.

연습 문제

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

1

5

8

2

357

6

1457

9

3

4

1

4

7

8

3

5

9

2

6

9

6

2

4

1

7

3

5

8

5

8

3

2

7

2

5

9

7

357

9

8

4

1

456

7

2456

8

9

●○●○

대상 숫자 5를 보세요. r2c7 에서 무엇을 지울 수 있나요? 이것은 wrap인가요, trap인가요?

답 보기

trap으로 5를 지웁니다. r2c2(●)—r8c2(○)—r9c3(●)—r9c7(○)는 각각 2열, 7번 박스, 9행의 강한 연결입니다. r2c7 은 r2c2(●)를 2행으로, r9c7(○)을 7열로 봅니다. 따라서 후보 1, 4, 5, 7에서 5를 지우고 1, 4, 7을 남깁니다.

이어서 읽기

선수 지식은 후보 숫자 쓰는 법과 가정법은 필수일까?입니다. 다음 글: BUG+1: 왜 답이 하나뿐이라는 전제가 필요한가요?.

예제 판은 외부 퍼즐을 옮기지 않고 sudoku-core 생성기와 논리 풀이기로 찾았습니다. 시드·난이도·첫 대상 단계 번호는 원고 메타에 기록했습니다. 기법 정의 참고: HoDoKu Coloring.