AIC 입문: 강한 연결과 약한 연결을 번갈아 이으면 무엇을 지우나요?

칸 대신 후보를 점으로 읽습니다

AIC는 강한 연결과 약한 연결을 번갈아 잇는 사슬입니다. 점 하나는 칸 자체가 아니라 「r1c1 이 1이다」 같은 후보 명제입니다. 같은 칸의 1과 4도 서로 다른 점입니다.

강한 연결은 두 후보가 동시에 거짓일 수 없다는 뜻입니다. 하나가 거짓이면 다른 하나가 참입니다. 약한 연결은 두 후보가 동시에 참일 수 없다는 뜻입니다. 하나가 참이면 다른 하나가 거짓입니다. 강한 연결이라고 해서 언제나 「하나가 참이면 다른 하나가 거짓」이 정의인 것은 아닙니다. 이 글에서 쓰는 후보 둘뿐인 칸·줄은 두 성질을 모두 갖습니다.

적용 조건 — 실선, 파선, 실선

• 한 칸의 전체 후보가 정확히 둘이면 두 후보 사이에 강한 연결을 그릴 수 있습니다.
• 같은 숫자의 자리가 한 행 · 열 · 박스에서 정확히 두 칸이면 그 두 후보 사이에도 강한 연결이 있습니다.
• 한 칸의 서로 다른 후보, 또는 서로 보는 두 칸의 같은 숫자는 약한 연결입니다. 약한 연결은 자리가 셋 이상이어도 성립합니다.
• 이 글의 사슬은 강—약—강—약—강처럼 강한 연결로 시작하고 끝납니다. 양 끝이 같은 숫자라면 두 끝점을 모두 보는 다른 칸에서 그 숫자를 지웁니다.

출발점이 참이면 한쪽 끝이 이미 참입니다. 출발점이 거짓이면 첫 강한 연결로 다음 후보가 참, 약한 연결로 다음 후보가 거짓이 되며 끝점은 참이 됩니다. 따라서 두 끝점이 동시에 거짓일 수 없습니다. 중간 칸을 모두 보는 것이 아니라 끝점을 모두 보는지가 소거 조건입니다.

예제 — 1을 연결하는 여섯 후보

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

14

3

5

7

6

48

1489

2

6

2

8

3

7

5

7

5

1

2

3

6

6

3

8

2

9

7

45

14

9

5

1

3

4

8

2

6

7

2

4

7

6

5

1

9

3

8

5

1

9

7

8

3

6

2

4

8

2

4

9

6

5

1

7

3

3

7

6

4

1

2

ABCDEF

도식의 후보 점을 A부터 F까지 읽으면 다음 그래프입니다. =는 실선(강한 연결), —는 파선(약한 연결) 입니다.

A r1c1(1) = B r1c1(4) — C r1c7(4) = D r4c7(4) — E r4c8(4) = F r4c8(1)

1. A=B: r1c1 의 후보가 1, 4 둘뿐입니다.
2. B—C: 같은 1행의 4 둘은 동시에 참일 수 없습니다.
3. C=D: 7열에서 4의 자리는 r1c7, r4c7 둘뿐입니다.
4. D—E: 같은 4행의 4 둘은 동시에 참일 수 없습니다.
5. E=F: r4c8 의 후보가 1, 4 둘뿐입니다.

양 끝 A와 F 중 적어도 하나가 1입니다. r1c8 은 A를 1행으로, F를 8열로 보므로 1을 지웁니다. 후보 1, 4, 8, 9에서 4, 8, 9가 남습니다. r1c1 을 1이라고 확정한 것은 아닙니다.

적용할 수 없는 경우와 흔한 오해

• 후보가 셋인 칸에서 임의의 둘을 실선으로 잇습니다. 셋째 후보가 참이면 고른 둘은 모두 거짓일 수 있습니다.
• 파선을 강한 연결처럼 거꾸로 씁니다. 한쪽이 거짓이라는 사실만으로 다른 쪽을 참이라 할 수 없습니다.
• 칸의 숫자가 달라도 같은 줄이라는 이유로 연결합니다. 줄에서의 약한 연결은 같은 숫자끼리입니다.
• 실선 두 개를 강한 연결로 연달아 읽습니다. 이 증명에는 강·약 역할의 교대가 필요합니다. 두 성질을 가진 연결을 약한 역할로 쓰는 것은 가능합니다.
• 두 끝점 중 하나만 보는 칸에서 지웁니다. 다른 끝이 참인 경우를 놓칩니다.

AIC 전체에는 다른 끝점 형태와 긴 사슬도 있습니다. 여기서는 같은 숫자의 양 끝을 이용하는 입문 형태만 다룹니다. 이 앱의 논리 풀이기는 링크 수 상한 8 안에서 찾으므로, 단계가 없다고 해서 모든 AIC가 없다는 뜻은 아닙니다.

연습 — 연결의 종류와 소거를 함께 찾습니다

c1c2c3c4c5c6c7c8c9

r1r2r3r4r5r6r7r8r9

7

38

9

2

138

6

4

58

6

5

7

2

1

9

2

1

9

6

3

7

3

1

8

6

9

5

7

2

4

5

2

6

4

7

13

9

38

4

9

7

8

2

6

1

7

3

5

6

4

9

8

2

9

6

2

3

8

7

4

5

1

8

5

4

1

2

9

3

7

6

ABCDEF

A r1c2(3), B r1c2(8), C r1c9(8), D r5c9(8), E r5c9(3), F r5c6(3) 를 순서대로 이으세요. 각 연결을 강·약 중 어떤 역할로 읽어야 하나요? r1c6 에서는 무엇을 지울까요?

답 보기

강—약—강—약—강입니다. A=B는 r1c2 의 후보 3, 8이고 B—C는 1행의 8입니다. C=D는 9열에서 8이 가능한 두 칸입니다. D—E는 같은 칸의 서로 다른 후보라 동시에 참일 수 없습니다(이 칸은 후보가 둘뿐이므로 강한 성질도 있지만 여기서는 약한 역할로 씁니다). E=F는 5행에서 3이 가능한 두 칸입니다. 두 끝 A와 F 중 적어도 하나가 3이므로, A를 1행으로, F를 6열로 보는 r1c6 에서 3을 지웁니다. 후보 1, 3, 8에서 1, 8이 남습니다.

이어서 읽기

선수 지식은 후보 숫자 쓰는 법과 가정법은 필수일까?입니다. 다음 글: 스도쿠 배우기.

예제 판은 외부 퍼즐을 옮기지 않고 sudoku-core 생성기와 논리 풀이기로 찾았습니다. 시드·난이도·첫 대상 단계 번호는 원고 메타에 기록했습니다. 기법 정의 참고: HoDoKu Chains and Loops.